реши решениями 7 класса

Чтобы разложить многочлены на множители, мы применим различные алгебраические методы, такие как квадратные формулы, вынесение общего множителя и разложение кубических выражений.

1) \( b^2 - 5b + 4 \)

Этот квадратный трёхчлен можно разложить с помощью подбора корней:

Для разложения трёхчлена \( b^2 - 5b + 4 \), мы ищем два числа, произведение которых равно свободному члену (4), а сумма равна коэффициенту при среднем члене (-5). Такие числа: -1 и -4.

Поэтому: \[ b^2 - 5b + 4 = (b - 1)(b - 4) \]

2) \( x^3 + 8y^3 + x^2 - 2xy + 4y^2 \)

Разбейте на две группы и разложите каждую:

Первая группа: \( x^3 + 8y^3 \) — это сумма кубов: \[ x^3 + 8y^3 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) \]

Остальная часть: \( x^2 - 2xy + 4y^2 \) уже совпадает с разложением кубов.

Таким образом, мы можем записать: \[ x^3 + 8y^3 + x^2 - 2xy + 4y^2 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) \]

3) \( x^{2n+5} - 6x^{n+5} + 9x^5 \)

Вынесем \( x^5 \) за скобки:

\[ x^5(x^{2n} - 6x^n + 9) \]

Теперь разложите квадратный трёхчлен \( x^{2n} - 6x^n + 9 \). Это полный квадрат: \[ x^{2n} - 6x^n + 9 = (x^n - 3)^2 \]

Итак, окончательное разложение: \[ x^{2n+5} - 6x^{n+5} + 9x^5 = x^5(x^n - 3)^2 \]

Это решение подходит для уровня 7 класса и должно помочь понять методы разложения многочлена на множители.