Чтобы разложить многочлены на множители, мы применим различные алгебраические методы, такие как квадратные формулы, вынесение общего множителя и разложение кубических выражений.
1) ( b^2 - 5b + 4 )
Этот квадратный трёхчлен можно разложить с помощью подбора корней:
Для разложения трёхчлена ( b^2 - 5b + 4 ), мы ищем два числа, произведение которых равно свободному члену (4), а сумма равна коэффициенту при среднем члене (-5). Такие числа: -1 и -4.
Поэтому:
[
b^2 - 5b + 4 = (b - 1)(b - 4)
]
2) ( x^3 + 8y^3 + x^2 - 2xy + 4y^2 )
Разбейте на две группы и разложите каждую:
Первая группа: ( x^3 + 8y^3 ) — это сумма кубов:
[
x^3 + 8y^3 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)
]
Остальная часть: ( x^2 - 2xy + 4y^2 ) уже совпадает с разложением кубов.
Таким образом, мы можем записать:
[
x^3 + 8y^3 + x^2 - 2xy + 4y^2 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)
]
3) ( x^{2n+5} - 6x^{n+5} + 9x^5 )
Вынесем ( x^5 ) за скобки:
[
x^5(x^{2n} - 6x^n + 9)
]
Теперь разложите квадратный трёхчлен ( x^{2n} - 6x^n + 9 ). Это полный квадрат:
[
x^{2n} - 6x^n + 9 = (x^n - 3)^2
]
Итак, окончательное разложение:
[
x^{2n+5} - 6x^{n+5} + 9x^5 = x^5(x^n - 3)^2
]
Это решение подходит для уровня 7 класса и должно помочь понять методы разложения многочлена на множители.
