По данным технического контроля 5% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. найти вероятность того что из 6 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке. ответ дать с точностью до стотысячных

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для биномиального распределения, так как задача связана с вероятностью определенного количества успешных исходов (в данном случае - станков, нуждающихся в регулировке) в фиксированном числе испытаний (изготовленных станков). ### Данные задачи: - Вероятность, что один станок нуждается в регулировке \( p = 0.05 \). - Вероятность, что один станок не нуждается в регулировке \( q = 1 - p = 0.95 \). - Количество станков \( n = 6 \). - Количество станков, нуждающихся в регулировке \( k = 4 \). ### Формула биномиального распределения Вероятность того, что из \( n \) независимых испытаний \( k \) окончаний успешны (т.е. станки требуют регулировки) можно вычислить по следующей формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] ### Шаги решения 1. **Вычислим биномиальный коэффициент:** \[ C(6, 4) = \frac{6!}{4! \cdot (6-4)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \] 2. **Теперь подставим значения в формулу:** \[ P(X = 4) = C(6, 4) \cdot p^4 \cdot q^{(6-4)} \] \[ = 15 \cdot (0.05)^4 \cdot (0.95)^{2} \] 3. **Рассчитаем каждую часть:** - \( (0.05)^4 = 0.00000625 \) - \( (0.95)^2 = 0.9025 \) 4. **Подставим результаты:** \[ P(X = 4) = 15 \cdot 0.00000625 \cdot 0.9025 \] \[ = 15 \cdot 0.000005640625 = 0.000084609375 \] 5. **Округляем до ста тысячных:** \[ P(X = 4) \approx 0.000085 \] ### Ответ Вероятность того, что из 6 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке составляет примерно **0.000085**.