2(x+4)(x+2)=x^2+2x
Для решения уравнения \(2(x+4)(x+2)=x^2+2x\) давайте сначала разберём каждую часть уравнения и упростим его.
Шаг 1: Раскроем скобки на левой стороне
Мы начнем с левой стороны уравнения:
\[ 2(x+4)(x+2) \]
Мы можем сначала умножить \( (x+4) \) и \( (x+2) \):
\[ (x+4)(x+2) = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8 \]
Теперь умножим это выражение на 2:
\[ 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16 \]
Теперь у нас есть упрощенная левая часть:
\[ 2x^2 + 12x + 16 \]
Шаг 2: Полное уравнение
Теперь подставим упрощенную левую часть в уравнение:
\[ 2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x \]
Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону
Давайте перенесли все элементы на одну сторону, чтобы у нас осталась равенство с 0:
\[ 2x^2 + 12x + 16 - x^2 - 2x = 0 \]
Объединим подобные члены:
\[ (2x^2 - x^2) + (12x - 2x) + 16 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ x^2 + 10x + 16 = 0 \]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^2 + 10x + 16 = 0\). Мы можем решить его с помощью дискриминанта или методом подбора.
Метод дискриминанта
- Вычисляем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 16\):
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]
- Корни уравнения находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2} \]
- Находим два значения для \(x\):
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, решения уравнения \(2(x+4)(x+2)=x^2+2x\) будут:
\[ x_1 = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = -8 \]
Теперь вы понимаете, как решить данное уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснить какой-то этап, не стесняйтесь спрашивать!
