2(x+4)(x+2)=x^2+2x

Для решения уравнения \(2(x+4)(x+2)=x^2+2x\) давайте сначала разберём каждую часть уравнения и упростим его. ### Шаг 1: Раскроем скобки на левой стороне Мы начнем с левой стороны уравнения: \[ 2(x+4)(x+2) \] Мы можем сначала умножить \( (x+4) \) и \( (x+2) \): \[ (x+4)(x+2) = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8 \] Теперь умножим это выражение на 2: \[ 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16 \] Теперь у нас есть упрощенная левая часть: \[ 2x^2 + 12x + 16 \] ### Шаг 2: Полное уравнение Теперь подставим упрощенную левую часть в уравнение: \[ 2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x \] ### Шаг 3: Перенос всех членов на одну сторону Давайте перенесли все элементы на одну сторону, чтобы у нас осталась равенство с 0: \[ 2x^2 + 12x + 16 - x^2 - 2x = 0 \] Объединим подобные члены: \[ (2x^2 - x^2) + (12x - 2x) + 16 = 0 \] Это упрощается до: \[ x^2 + 10x + 16 = 0 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^2 + 10x + 16 = 0\). Мы можем решить его с помощью дискриминанта или методом подбора. #### Метод дискриминанта 1. Вычисляем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 16\): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \] 2. Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2} \] 3. Находим два значения для \(x\): - **Первый корень:** \[ x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] - **Второй корень:** \[ x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, решения уравнения \(2(x+4)(x+2)=x^2+2x\) будут: \[ x_1 = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = -8 \] Теперь вы понимаете, как решить данное уравнение. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснить какой-то этап, не стесняйтесь спрашивать!