2(x+4)(x+2)=x^2+2x

Давайте решим уравнение \(2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с левой части уравнения \(2(x+4)(x+2)\). Чтобы раскрыть скобки, мы можем сначала рассчитать произведение двух биномиалов, а затем умножить на 2. Сначала вычислим \((x+4)(x+2)\): \[ (x+4)(x+2) = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8 \] Теперь умножим на 2: \[ 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16 \] Таким образом, левая часть уравнения преобразуется в: \[ 2(x+4)(x+2) = 2x^2 + 12x + 16 \] ### Шаг 2: Подставим результат обратно в уравнение Теперь у нас есть: \[ 2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x \] ### Шаг 3: Приведем все к одной стороне Переносим все члены в одну сторону, вычитая правую часть уравнения из левой: \[ 2x^2 + 12x + 16 - x^2 - 2x = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ (2x^2 - x^2) + (12x - 2x) + 16 = 0 \] Это дает: \[ x^2 + 10x + 16 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем применить формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 10\) и \(c = 16\). Подставим значения: 1. Сначала найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \] 2. Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2} \] ### Шаг 5: Найдем корни Теперь найдем два значения для \(x\): 1. \(x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) 2. \(x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\) ### Ответ Таким образом, уравнение \(2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x\) имеет два решения: \[ x_1 = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = -8 \] Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!