2(x+4)(x+2)=x^2+2x
Давайте решим уравнение \(2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с левой части уравнения \(2(x+4)(x+2)\). Чтобы раскрыть скобки, мы можем сначала рассчитать произведение двух биномиалов, а затем умножить на 2.
Сначала вычислим \((x+4)(x+2)\):
\[ (x+4)(x+2) = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8 \]
Теперь умножим на 2:
\[ 2(x^2 + 6x + 8) = 2x^2 + 12x + 16 \]
Таким образом, левая часть уравнения преобразуется в:
\[ 2(x+4)(x+2) = 2x^2 + 12x + 16 \]
Шаг 2: Подставим результат обратно в уравнение
Теперь у нас есть:
\[ 2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x \]
Шаг 3: Приведем все к одной стороне
Переносим все члены в одну сторону, вычитая правую часть уравнения из левой:
\[ 2x^2 + 12x + 16 - x^2 - 2x = 0 \]
Упрощаем уравнение:
\[ (2x^2 - x^2) + (12x - 2x) + 16 = 0 \]
Это дает:
\[ x^2 + 10x + 16 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем применить формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = 10\) и \(c = 16\). Подставим значения:
Сначала найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 6}{2} \]
Шаг 5: Найдем корни
Теперь найдем два значения для \(x\):
- \(x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
- \(x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\)
Ответ
Таким образом, уравнение \(2(x+4)(x+2) = x^2 + 2x\) имеет два решения:
\[ x_1 = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = -8 \]
Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!
