У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого 9 книг. Сколькими способами они могут обменять по две книги одного на две книги другого
Для решения задачи о том, сколько способов существует, чтобы два человека обменяли по две книги, давайте разберем процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определим количество книг
- У первого человека есть 7 книг.
- У второго человека есть 9 книг.
Шаг 2: Определим, сколько способов выбрать книги
Выбор книг у первого человека.
Мы должны выбрать 2 книги из 7. Это можно сделать с помощью комбинаторного формулы для выбора \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов. Формула выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Для первого человека: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]Выбор книг у второго человека.
Теперь выбираем 2 книги из 9, используя ту же формулу: \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]
Шаг 3: Найдите общее количество способов обмена книгами
Теперь необходимо умножить количество способов выбрать книги у первого человека на количество способов выбрать книги у второго человека: \[ \text{Общее количество способов} = C(7, 2) \times C(9, 2) = 21 \times 36 \]
Шаг 4: Вычислим результат
Теперь просто перемножим 21 и 36: \[ 21 \times 36 = 756 \]
Ответ
Таким образом, два человека могут обменяться по две книги 756 способами.
Если возникнут вопросы по каждому из шагов или по использованной формуле, не стесняйтесь спрашивать!
