Игральный кубик бросили два раза. Событие  A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  B B — «сумма выпавших очков больше  5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  P ( A ∩ B ) P(A∩B).

Давайте разберем вашу задачу, шаг за шагом, чтобы все стало понятно. ### Задача Мы бросаем игральный кубик два раза. Событие \( A \) — «при втором броске выпало меньше очков», событие \( B \) — «сумма выпавших очков больше 5». Нам нужно составить таблицу случайного эксперимента и найти вероятность \( P(A \cap B) \). ### Шаг 1: Определим все возможные результаты двух бросков кубика При каждом броске кубика мы можем получить от 1 до 6 очков. Давайте обозначим результаты как \( (x, y) \), где \( x \) — результат первого броска, а \( y \) — результат второго броска. Список всех возможных результатов: \[ \begin{align*} (1, 1) & , (1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (1, 5) , (1, 6) \\ (2, 1) & , (2, 2) , (2, 3) , (2, 4) , (2, 5) , (2, 6) \\ (3, 1) & , (3, 2) , (3, 3) , (3, 4) , (3, 5) , (3, 6) \\ (4, 1) & , (4, 2) , (4, 3) , (4, 4) , (4, 5) , (4, 6) \\ (5, 1) & , (5, 2) , (5, 3) , (5, 4) , (5, 5) , (5, 6) \\ (6, 1) & , (6, 2) , (6, 3) , (6, 4) , (6, 5) , (6, 6) \\ \end{align*} \] ### Шаг 2: Построим таблицу | Первый бросок (x) | Второй бросок (y) | Сумма (x + y) | |-------------------|-------------------|----------------| | 1 | 1 | 2 | | 1 | 2 | 3 | | 1 | 3 | 4 | | 1 | 4 | 5 | | 1 | 5 | 6 | | 1 | 6 | 7 | | 2 | 1 | 3 | | 2 | 2 | 4 | | 2 | 3 | 5 | | 2 | 4 | 6 | | 2 | 5 | 7 | | 2 | 6 | 8 | | 3 | 1 | 4 | | 3 | 2 | 5 | | 3 | 3 | 6 | | 3 | 4 | 7 | | 3 | 5 | 8 | | 3 | 6 | 9 | | 4 | 1 | 5 | | 4 | 2 | 6 | | 4 | 3 | 7 | | 4 | 4 | 8 | | 4 | 5 | 9 | | 4 | 6 | 10 | | 5 | 1 | 6 | | 5 | 2 | 7 | | 5 | 3 | 8 | | 5 | 4 | 9 | | 5 | 5 | 10 | | 5 | 6 | 11 | | 6 | 1 | 7 | | 6 | 2 | 8 | | 6 | 3 | 9 | | 6 | 4 | 10 | | 6 | 5 | 11 | | 6 | 6 | 12 | Всего возможных исходов: \( 6 \times 6 = 36 \). ### Шаг 3: Определим события A и B **Событие A:** Второй бросок меньше первого. Считаем такие сочетания: - \( (2, 1) \) - \( (3, 1) \) - \( (3, 2) \) - \( (4, 1) \) - \( (4, 2) \) - \( (4, 3) \) - \( (5, 1) \) - \( (5, 2) \) - \( (5, 3) \) - \( (5, 4) \) - \( (6, 1) \) - \( (6, 2) \) - \( (6, 3) \) - \( (6, 4) \) - \( (6, 5) \) Итог: \( |A| = 15 \). **Событие B:** Сумма больше 5. Смотрим на суммы: - Всего возможные (как видно из таблицы) комбинации, где сумма больше 5: \( 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 \). Итак, комбинации, для которых \( x + y > 5 \): - \( (1, 5) \) - \( (1, 6) \) - \( (2, 4) \) - \( (2, 5) \) - \( (2, 6) \) - \( (3, 3) \) - \( (3, 4) \) - \( (3, 5) \) - \( (3, 6) \) - \( (4, 2) \) - \( (4, 3) \) - \( (4, 4) \) - \( (4, 5) \) - \( (4, 6) \) - \( (5, 1) \) - \( (5, 2) \) - \( (5, 3) \) - \( (5, 4) \) - \( (5, 5) \) - \( (5, 6) \) - \( (6, 1) \) - \( (6, 2) \) - \( (6, 3) \) - \( (6, 4) \) - \( (6, 5) \) - \( (6, 6) \) Итого: \( |B| = 21 \). ### Шаг 4: Найдем пересечение событий A и B (\( A \cap B \)) Теперь ищем всё, что соответствует обоим событиям. Смотрим комбинации из события \( A \): - \( (2, 1) \) (сумма 3, не подходит) - \( (3, 1) \) (сумма 4, не подходит) - \( (3, 2) \) (сумма 5, не подходит) - \( (4, 1) \) (сумма 5, не подходит) - \( (4, 2) \) (сумма 6, подходит) - \( (4, 3) \) (сумма 7, подходит) - \( (5, 1) \) (сумма 6, подходит) - \( (5, 2) \) (сумма 7, подходит) - \( (5, 3) \) (сумма 8, подходит) - \( (5, 4) \) (сумма 9, подходит) - \( (6, 1) \) (сумма 7, подходит) - \( (6, 2) \) (сумма 8, подходит) - \( (6, 3) \) (сумма 9, подходит) - \( (6, 4) \) (сумма 10, подходит) - \( (6, 5) \) (сумма 11, подходит) Итак, пересечение \( |A \cap B| = 9 \). ### Шаг 5: Найдем вероятность события \( P(A \cap B) \) Вероятность \( P(A \cap B) \) вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: \[ P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{|S|} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \] ### Ответ Вероятность \( P(A \cap B) = \frac{1}{4} \).