Невесомую пружину, к которой подвесили груз массой 400г, поднимают за свободный конец вертикально вверх с ускорением. При этом она удлинилась на 1,92см. Жесткость пружины 250Н/м.…

Для решения этой задачи мы будем использовать основные законы динамики и свойства пружин.

Дано:

• Масса груза \( m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг} \)
• Удлинение пружины \( \Delta x = 1.92 \, \text{см} = 0.0192 \, \text{м} \)
• Жесткость пружины \( k = 250 \, \text{Н/м} \)

Найти:

Ускорение подъема \( a \).

Шаг 1: Сила упругости пружины

Согласно закону Гука, сила упругости \( F_{уп} \), действующая на груз, равняется произведению жесткости пружины на её удлинение:

\[ F_{уп} = k \cdot \Delta x \]

Подставим известные значения:

\[ F_{уп} = 250 \, \text{Н/м} \cdot 0.0192 \, \text{м} = 4.8 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Сила тяжести

Сила тяжести \( F_{т} \), действующая на груз, вычисляется по формуле:

\[ F_{т} = m \cdot g \]

где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

\[ F_{т} = 0.4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 3.924 \, \text{Н} \]

Шаг 3: Суммарная сила

Когда пружина удлиняется, на груз одновременно действуют сила упругости и сила тяжести. При подъеме с ускорением \( a \) у нас есть следующая уравнение по второму закону Ньютона:

\[ F_{уп} - F_{т} = m \cdot a \]

Подставим значения сил:

\[ 4.8 \, \text{Н} - 3.924 \, \text{Н} = 0.4 \, \text{кг} \cdot a \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим уравнение для нахождения \( a \):

\[ 0.876 \, \text{Н} = 0.4 \, \text{кг} \cdot a \]

\[ a = \frac{0.876 \, \text{Н}}{0.4 \, \text{кг}} = 2.19 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ:

Ускорение подъема груза составляет \( a \approx 2.19 \, \text{м/с}^2 \).