Для решения этой задачи мы будем использовать основные законы динамики и свойства пружин.
Дано:
- Масса груза ( m = 400 , \text{г} = 0.4 , \text{кг} )
- Удлинение пружины ( \Delta x = 1.92 , \text{см} = 0.0192 , \text{м} )
- Жесткость пружины ( k = 250 , \text{Н/м} )
Найти:
Ускорение подъема ( a ).
Шаг 1: Сила упругости пружины
Согласно закону Гука, сила упругости ( F_{уп} ), действующая на груз, равняется произведению жесткости пружины на её удлинение:
[
F_{уп} = k \cdot \Delta x
]
Подставим известные значения:
[
F_{уп} = 250 , \text{Н/м} \cdot 0.0192 , \text{м} = 4.8 , \text{Н}
]
Шаг 2: Сила тяжести
Сила тяжести ( F_{т} ), действующая на груз, вычисляется по формуле:
[
F_{т} = m \cdot g
]
где ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставим известные значения:
[
F_{т} = 0.4 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 3.924 , \text{Н}
]
Шаг 3: Суммарная сила
Когда пружина удлиняется, на груз одновременно действуют сила упругости и сила тяжести. При подъеме с ускорением ( a ) у нас есть следующая уравнение по второму закону Ньютона:
[
F_{уп} - F_{т} = m \cdot a
]
Подставим значения сил:
[
4.8 , \text{Н} - 3.924 , \text{Н} = 0.4 , \text{кг} \cdot a
]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь решим уравнение для нахождения ( a ):
[
0.876 , \text{Н} = 0.4 , \text{кг} \cdot a
]
[
a = \frac{0.876 , \text{Н}}{0.4 , \text{кг}} = 2.19 , \text{м/с}^2
]
Ответ:
Ускорение подъема груза составляет ( a \approx 2.19 , \text{м/с}^2 ).
