Выбери промежуток, на котором функция y=19x^2 будет постоянно возрастать. (−9;12) (−6;7) (−10;−4) (3;15)
Чтобы определить, на каком промежутке функция \( y = 19x^2 \) постоянно возрастает, нам нужно изучить производную данной функции, так как именно она показывает, как изменяется значение функции.
Шаг 1: Найдем производную функции
Функция имеет вид:
\[ y = 19x^2 \]
Вычислим ее производную:
\[ y' = \frac{d}{dx}(19x^2) = 19 \cdot 2x = 38x \]
Шаг 2: Найдем критические точки
Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. В данном случае, мы приравняем производную к нулю:
\[ 38x = 0 \]
Решая это уравнение, получаем:
\[ x = 0 \]
Шаг 3: Определим знаки производной
Теперь выясним, на каком участке функция возрастает, а на каком убывает. Для этого проанализируем знак производной \( y' = 38x \):
- Если \( x < 0 \), то \( y' < 0 \) (функция убывает).
- Если \( x > 0 \), то \( y' > 0 \) (функция возрастает).
Таким образом, функция возрастает на промежутке \( (0; \infty) \).
Шаг 4: Изучим предложенные промежутки
Теперь посмотрим на предложенные промежутки:
- \( (-9; 12) \) — включает числа как меньше нуля, так и больше. Функция убывает на \( (-9; 0) \) и возрастает на \( (0; 12) \).
- \( (-6; 7) \) — также включает отрицательные значения. Функция убывает на \( (-6; 0) \) и возрастает на \( (0; 7) \).
- \( (-10; -4) \) — весь промежуток отрицательный, функция убывает.
- \( (3; 15) \) — здесь \( x > 0\), таким образом, функция возрастает на всем этом промежутке.
Ответ
Функция \( y = 19x^2 \) будет постоянно возрастать на промежутке \( (3; 15) \).
