Выбери промежуток, на котором функция y=19x^2 будет постоянно возрастать. (−9;12) (−6;7) (−10;−4) (3;15)

Чтобы определить, на каком промежутке функция \( y = 19x^2 \) постоянно возрастает, нам нужно изучить производную данной функции, так как именно она показывает, как изменяется значение функции. ### Шаг 1: Найдем производную функции Функция имеет вид: \[ y = 19x^2 \] Вычислим ее производную: \[ y' = \frac{d}{dx}(19x^2) = 19 \cdot 2x = 38x \] ### Шаг 2: Найдем критические точки Критические точки находятся, когда производная равна нулю или не существует. В данном случае, мы приравняем производную к нулю: \[ 38x = 0 \] Решая это уравнение, получаем: \[ x = 0 \] ### Шаг 3: Определим знаки производной Теперь выясним, на каком участке функция возрастает, а на каком убывает. Для этого проанализируем знак производной \( y' = 38x \): - Если \( x < 0 \), то \( y' < 0 \) (функция убывает). - Если \( x > 0 \), то \( y' > 0 \) (функция возрастает). Таким образом, функция возрастает на промежутке \( (0; \infty) \). ### Шаг 4: Изучим предложенные промежутки Теперь посмотрим на предложенные промежутки: 1. \( (-9; 12) \) — включает числа как меньше нуля, так и больше. Функция убывает на \( (-9; 0) \) и возрастает на \( (0; 12) \). 2. \( (-6; 7) \) — также включает отрицательные значения. Функция убывает на \( (-6; 0) \) и возрастает на \( (0; 7) \). 3. \( (-10; -4) \) — весь промежуток отрицательный, функция убывает. 4. \( (3; 15) \) — здесь \( x > 0\), таким образом, функция возрастает на всем этом промежутке. ### Ответ Функция \( y = 19x^2 \) будет постоянно возрастать на промежутке \( (3; 15) \).