Для решения этой задачи, давайте разберемся с последовательным соединением конденсаторов и принципом, по которому они заряжаются.
Когда конденсаторы соединены последовательно, заряд ( q ) на каждом конденсаторе будет одинаковым, так как разряд в одной части цепи вызывает реагирование в других частях.
Шаг 1: Определение общего напряжения
При последовательном соединении общее напряжение ( U_{total} ) будет равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов:
[
U_{total} = U_1 + U_2
]
Зная, что ( U_1 = 8 ) В и ( U_2 = 4 ) В, подставим:
[
U_{total} = 8 , \text{В} + 4 , \text{В} = 12 , \text{В}
]
Шаг 2: Определение эквивалентной ёмкости
Для последовательного соединения ёмкости конденсаторов рассчитываются по формуле:
[
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
]
Где:
- ( C_1 = 5 , \text{мкФ} = 5 \times 10^{-6} , \text{Ф} )
- ( C_2 = 25 , \text{мкФ} = 25 \times 10^{-6} , \text{Ф} )
- ( C_3 = 100 , \text{мкФ} = 100 \times 10^{-6} , \text{Ф} )
Теперь подставим значения:
[
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{5 \times 10^{-6}} + \frac{1}{25 \times 10^{-6}} + \frac{1}{100 \times 10^{-6}}
]
Приведем к общему знаменателю:
[
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{20}{100 \times 10^{-6}} + \frac{4}{100 \times 10^{-6}} + \frac{1}{100 \times 10^{-6}} = \frac{20 + 4 + 1}{100 \times 10^{-6}} = \frac{25}{100 \times 10^{-6}} = \frac{1}{4 \times 10^{-6}}
]
Таким образом, получаем:
[
C_{eq} = 4 , \text{мкФ} = 4 \times 10^{-6} , \text{Ф}
]
Шаг 3: Определение заряда ( q )
Теперь используем формулу для расчета заряда на эквивалентном конденсаторе:
[
q = C_{eq} \cdot U_{total}
]
Подставив значения:
[
q = 4 \times 10^{-6} , \text{Ф} \cdot 12 , \text{В} = 48 \times 10^{-6} , \text{Кл} = 48 , \mu\text{Кл}
]
Ответ
Таким образом, заряд ( q ), который протечёт через ключ после замыкания цепи, составляет ( 48 , \mu\text{Кл} ).
