Три конденсатора с ёмкостями `C_1=5` мкФ, `C_2=25` мкФ и `C_3=100` мкФ соединили последовательно с ключом. Конденсатор `C_3` изначально был не заряжен, а `C_1` и `C_2` имели…

Для решения этой задачи, давайте разберемся с последовательным соединением конденсаторов и принципом, по которому они заряжаются.

Когда конденсаторы соединены последовательно, заряд \( q \) на каждом конденсаторе будет одинаковым, так как разряд в одной части цепи вызывает реагирование в других частях.

Шаг 1: Определение общего напряжения

При последовательном соединении общее напряжение \( U_{total} \) будет равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов:

\[ U_{total} = U_1 + U_2 \]

Зная, что \( U_1 = 8 \) В и \( U_2 = 4 \) В, подставим:

\[ U_{total} = 8 \, \text{В} + 4 \, \text{В} = 12 \, \text{В} \]

Шаг 2: Определение эквивалентной ёмкости

Для последовательного соединения ёмкости конденсаторов рассчитываются по формуле:

\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \]

Где:

• \( C_1 = 5 \, \text{мкФ} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)
• \( C_2 = 25 \, \text{мкФ} = 25 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)
• \( C_3 = 100 \, \text{мкФ} = 100 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)

Теперь подставим значения:

\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{5 \times 10^{-6}} + \frac{1}{25 \times 10^{-6}} + \frac{1}{100 \times 10^{-6}} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{20}{100 \times 10^{-6}} + \frac{4}{100 \times 10^{-6}} + \frac{1}{100 \times 10^{-6}} = \frac{20 + 4 + 1}{100 \times 10^{-6}} = \frac{25}{100 \times 10^{-6}} = \frac{1}{4 \times 10^{-6}} \]

Таким образом, получаем:

\[ C_{eq} = 4 \, \text{мкФ} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \]

Шаг 3: Определение заряда \( q \)

Теперь используем формулу для расчета заряда на эквивалентном конденсаторе:

\[ q = C_{eq} \cdot U_{total} \]

Подставив значения:

\[ q = 4 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 12 \, \text{В} = 48 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 48 \, \mu\text{Кл} \]

Ответ

Таким образом, заряд \( q \), который протечёт через ключ после замыкания цепи, составляет \( 48 \, \mu\text{Кл} \).