Дан набор чисел -2,4,-2,6,9 найдите дисперсию

Чтобы рассчитать дисперсию для данного набора чисел, следуем шагам, подробно объясняя каждый из них: 1. **Найдем среднее (математическое ожидание) чисел.** Для начала необходимо вычислить среднее значение. Оно получается по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \] где \(x_1, x_2, ..., x_n\) — это наши числа, а \(n\) — количество этих чисел. Подставляем наши числа: -2, 4, -2, 6, 9. \[ \text{Среднее} = \frac{-2 + 4 - 2 + 6 + 9}{5} \] Считаем: \[ -2 + 4 = 2 \] \[ 2 - 2 = 0 \] \[ 0 + 6 = 6 \] \[ 6 + 9 = 15 \] Теперь делим на 5 (количество чисел): \[ \text{Среднее} = \frac{15}{5} = 3 \] 2. **Рассчитаем отклонение каждого числа от среднего и возведем отклонение в квадрат.** Этот шаг помогает нам увидеть, насколько каждое число отклоняется от среднего: \[ (x_i - \text{Среднее})^2 \] Теперь вычисляем это для каждого числа: - Для -2: \[ (-2 - 3)^2 = (-5)^2 = 25 \] - Для 4: \[ (4 - 3)^2 = (1)^2 = 1 \] - Для -2 (второе): \[ (-2 - 3)^2 = (-5)^2 = 25 \] - Для 6: \[ (6 - 3)^2 = (3)^2 = 9 \] - Для 9: \[ (9 - 3)^2 = (6)^2 = 36 \] Итак, у нас есть следующие отклонения в квадрате: 25, 1, 25, 9, 36. 3. **Суммируем все квадратные отклонения.** Считаем: \[ 25 + 1 + 25 + 9 + 36 = 96 \] 4. **Находим дисперсию.** Дисперсия (обозначается как \(D\)) рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{\text{Сумма квадратных отклонений}}{n} \] где \(n\) — количество элементов в наборе. В нашем случае \(n = 5\). Подставляем значения: \[ D = \frac{96}{5} = 19.2 \] Таким образом, дисперсия данного набора чисел (-2, 4, -2, 6, 9) равна **19.2**.