Дан набор чисел -2,4,-2,6,9 найдите дисперсию
Чтобы рассчитать дисперсию для данного набора чисел, следуем шагам, подробно объясняя каждый из них:
Найдем среднее (математическое ожидание) чисел. Для начала необходимо вычислить среднее значение. Оно получается по формуле:
\[ \text{Среднее} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \]
где \(x_1, x_2, ..., x_n\) — это наши числа, а \(n\) — количество этих чисел.
Подставляем наши числа: -2, 4, -2, 6, 9.
\[ \text{Среднее} = \frac{-2 + 4 - 2 + 6 + 9}{5} \]
Считаем:
\[ -2 + 4 = 2 \] \[ 2 - 2 = 0 \] \[ 0 + 6 = 6 \] \[ 6 + 9 = 15 \]
Теперь делим на 5 (количество чисел):
\[ \text{Среднее} = \frac{15}{5} = 3 \]
Рассчитаем отклонение каждого числа от среднего и возведем отклонение в квадрат. Этот шаг помогает нам увидеть, насколько каждое число отклоняется от среднего:
\[ (x_i - \text{Среднее})^2 \]
Теперь вычисляем это для каждого числа:
- Для -2:
\[ (-2 - 3)^2 = (-5)^2 = 25 \]
- Для 4:
\[ (4 - 3)^2 = (1)^2 = 1 \]
- Для -2 (второе):
\[ (-2 - 3)^2 = (-5)^2 = 25 \]
- Для 6:
\[ (6 - 3)^2 = (3)^2 = 9 \]
- Для 9:
\[ (9 - 3)^2 = (6)^2 = 36 \]
Итак, у нас есть следующие отклонения в квадрате: 25, 1, 25, 9, 36.
Суммируем все квадратные отклонения.
Считаем:
\[ 25 + 1 + 25 + 9 + 36 = 96 \]
Находим дисперсию. Дисперсия (обозначается как \(D\)) рассчитывается по формуле:
\[ D = \frac{\text{Сумма квадратных отклонений}}{n} \]
где \(n\) — количество элементов в наборе. В нашем случае \(n = 5\).
Подставляем значения:
\[ D = \frac{96}{5} = 19.2 \]
Таким образом, дисперсия данного набора чисел (-2, 4, -2, 6, 9) равна 19.2.
