задуманное число на 84 больше,чем треть самого задуманного числа. Найдите задуманное число
Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить задуманное число.
Обозначим задуманное число: Пусть задуманное число будет обозначено буквой \( x \).
Сформулируем уравнение по условию задачи: По условию задачи, задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа. Это можно записать в виде уравнения:
\[ x = \frac{1}{3}x + 84 \]
Решим уравнение: Теперь решим это уравнение для нахождения \( x \). Начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Для этого вычтем \( \frac{1}{3}x \) из обеих сторон уравнения:
\[ x - \frac{1}{3}x = 84 \]
Упрощаем левую часть уравнения. Для этого выразим \( x \) как дробь:
\[ \frac{3}{3}x - \frac{1}{3}x = 84 \]
Это можно сделать следующим образом:
\[ \frac{3x - 1x}{3} = 84 \]
Таким образом, мы получаем:
\[ \frac{2x}{3} = 84 \]
Умножим обе стороны на 3: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 3:
\[ 2x = 84 \cdot 3 \]
Посчитаем:
\[ 84 \cdot 3 = 252 \]
Таким образом, у нас получается:
\[ 2x = 252 \]
Разделим обе стороны на 2: Чтобы найти значение \( x \), нужно разделить обе стороны уравнения на 2:
\[ x = \frac{252}{2} \]
Это дает нам:
\[ x = 126 \]
Ответ: Задуманное число равно 126.
Для проверки можем подставить найденное значение обратно в условие задача:
- Треть от 126: \( \frac{1}{3} \cdot 126 = 42 \).
- На 84 больше: \( 42 + 84 = 126 \).
Согласуется с начальным условием. Таким образом, всё правильно!
