Задуманное число на 84 больше,чем треть самого задуманного числа. Найдите задуманное число

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить задуманное число. 1. **Обозначим задуманное число**: Пусть задуманное число будет обозначено буквой \( x \). 2. **Сформулируем уравнение по условию задачи**: По условию задачи, задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа. Это можно записать в виде уравнения: \[ x = \frac{1}{3}x + 84 \] 3. **Решим уравнение**: Теперь решим это уравнение для нахождения \( x \). Начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Для этого вычтем \( \frac{1}{3}x \) из обеих сторон уравнения: \[ x - \frac{1}{3}x = 84 \] Упрощаем левую часть уравнения. Для этого выразим \( x \) как дробь: \[ \frac{3}{3}x - \frac{1}{3}x = 84 \] Это можно сделать следующим образом: \[ \frac{3x - 1x}{3} = 84 \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{2x}{3} = 84 \] 4. **Умножим обе стороны на 3**: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 3: \[ 2x = 84 \cdot 3 \] Посчитаем: \[ 84 \cdot 3 = 252 \] Таким образом, у нас получается: \[ 2x = 252 \] 5. **Разделим обе стороны на 2**: Чтобы найти значение \( x \), нужно разделить обе стороны уравнения на 2: \[ x = \frac{252}{2} \] Это дает нам: \[ x = 126 \] 6. **Ответ**: Задуманное число равно 126. Для проверки можем подставить найденное значение обратно в условие задача: - Треть от 126: \( \frac{1}{3} \cdot 126 = 42 \). - На 84 больше: \( 42 + 84 = 126 \). Согласуется с начальным условием. Таким образом, всё правильно!