Периметр квадрата равен 160 . Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на π

Для решения задачи, начнем с того, что нам известно о квадрате и круге, вписанном в него.

1. Периметр квадрата:
   Периметр квадрата можно вычислить по формуле: \[ P = 4a \] где \( a \) — длина стороны квадрата.

   Нам дано, что периметр квадрата равен 160: \[ 4a = 160 \]

   Теперь найдем длину стороны квадрата: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

2. Диаметр круга, вписанного в квадрат:
   Круг, вписанный в квадрат, касается его сторон. Поэтому диаметр круга равен длине стороны квадрата: \[ d = a = 40 \]

3. Радиус круга:
   Радиус круга \( r \) равен половине диаметра: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

4. Площадь круга:
   Площадь круга можно вычислить по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим значение радиуса: \[ S = \pi \cdot (20^2) = \pi \cdot 400 = 400\pi \]

5. Делим площадь на \( \pi \):
   Нам нужно найти площадь круга, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400 \]

Таким образом, ответ на задачу: площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна \( 400 \).