Периметр квадрата равен  160. Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на  π

Для решения задачи, начнем с того, что нам известно о квадрате и круге, вписанном в него. 1. **Периметр квадрата:** Периметр квадрата можно вычислить по формуле: \[ P = 4a \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Нам дано, что периметр квадрата равен 160: \[ 4a = 160 \] Теперь найдем длину стороны квадрата: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] 2. **Диаметр круга, вписанного в квадрат:** Круг, вписанный в квадрат, касается его сторон. Поэтому диаметр круга равен длине стороны квадрата: \[ d = a = 40 \] 3. **Радиус круга:** Радиус круга \( r \) равен половине диаметра: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] 4. **Площадь круга:** Площадь круга можно вычислить по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим значение радиуса: \[ S = \pi \cdot (20^2) = \pi \cdot 400 = 400\pi \] 5. **Делим площадь на \( \pi \):** Нам нужно найти площадь круга, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400 \] Таким образом, ответ на задачу: площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна \( 400 \).