постройке ориентированы граф, вершины которого изображают числа 1,2,3,4,6,9,18; причём от вершины x к вершине y ведёт стрелка тогда и только тогда, когда число x делится на число…

Для решения данной задачи давайте сначала разберемся, что означает "ориентированный граф" в контексте данной ситуации.

Шаг 1: Определение графа

В данном графе:

• Вершины графа — это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18.
• Ребро направлено от вершины \( x \) к вершине \( y \) только в том случае, если число \( x \) делится на число \( y \) (т.е. \( x \mod y = 0 \)).

Шаг 2: Проверка всех возможных пар (x, y)

Теперь давайте проанализируем все пары чисел из указанных чисел и проверим, есть ли между ними направленное ребро. Мы будем проверять, делится ли одно число на другое.

1. Проверим, делится ли 1 на другие числа:

   • \( 1 \) делится на \( 1 \) (ребро: 1 → 1)
   • \( 1 \) не делится на \( 2 \)
   • \( 1 \) не делится на \( 3 \)
   • \( 1 \) не делится на \( 4 \)
   • \( 1 \) не делится на \( 6 \)
   • \( 1 \) не делится на \( 9 \)
   • \( 1 \) не делится на \( 18 \)

2. Проверим, делится ли 2 на другие числа:

   • \( 2 \) делится на \( 1 \) (ребро: 2 → 1)
   • \( 2 \) делится на \( 2 \) (ребро: 2 → 2)
   • \( 2 \) не делится на \( 3 \)
   • \( 2 \) не делится на \( 4 \)
   • \( 2 \) не делится на \( 6 \)
   • \( 2 \) не делится на \( 9 \)
   • \( 2 \) не делится на \( 18 \)

3. Проверим, делится ли 3 на другие числа:

   • \( 3 \) делится на \( 1 \) (ребро: 3 → 1)
   • \( 3 \) не делится на \( 2 \)
   • \( 3 \) делится на \( 3 \) (ребро: 3 → 3)
   • \( 3 \) не делится на \( 4 \)
   • \( 3 \) не делится на \( 6 \)
   • \( 3 \) не делится на \( 9 \)
   • \( 3 \) не делится на \( 18 \)

4. Проверим, делится ли 4 на другие числа:

   • \( 4 \) делится на \( 1 \) (ребро: 4 → 1)
   • \( 4 \) делится на \( 2 \) (ребро: 4 → 2)
   • \( 4 \) не делится на \( 3 \)
   • \( 4 \) делится на \( 4 \) (ребро: 4 → 4)
   • \( 4 \) не делится на \( 6 \)
   • \( 4 \) не делится на \( 9 \)
   • \( 4 \) не делится на \( 18 \)

5. Проверим, делится ли 6 на другие числа:

   • \( 6 \) делится на \( 1 \) (ребро: 6 → 1)
   • \( 6 \) делится на \( 2 \) (ребро: 6 → 2)
   • \( 6 \) не делится на \( 3 \)
   • \( 6 \) не делится на \( 4 \)
   • \( 6 \) делится на \( 6 \) (ребро: 6 → 6)
   • \( 6 \) не делится на \( 9 \)
   • \( 6 \) не делится на \( 18 \)

6. Проверим, делится ли 9 на другие числа:

   • \( 9 \) делится на \( 1 \) (ребро: 9 → 1)
   • \( 9 \) не делится на \( 2 \)
   • \( 9 \) не делится на \( 3 \)
   • \( 9 \) не делится на \( 4 \)
   • \( 9 \) не делится на \( 6 \)
   • \( 9 \) делится на \( 9 \) (ребро: 9 → 9)
   • \( 9 \) не делится на \( 18 \)

7. Проверим, делится ли 18 на другие числа:

   • \( 18 \) делится на \( 1 \) (ребро: 18 → 1)
   • \( 18 \) делится на \( 2 \) (ребро: 18 → 2)
   • \( 18 \) делится на \( 3 \) (ребро: 18 → 3)
   • \( 18 \) делится на \( 4 \) (ребро: 18 → 4)
   • \( 18 \) делится на \( 6 \) (ребро: 18 → 6)
   • \( 18 \) делится на \( 9 \) (ребро: 18 → 9)
   • \( 18 \) делится на \( 18 \) (ребро: 18 → 18)

Шаг 3: Сбор всех рёбер

Теперь мы можем собрать все рёбра:

• Из 1: (1 → 1)
• Из 2: (2 → 1), (2 → 2)
• Из 3: (3 → 1), (3 → 3)
• Из 4: (4 → 1), (4 → 2), (4 → 4)
• Из 6: (6 → 1), (6 → 2), (6 → 6)
• Из 9: (9 → 1), (9 → 9)
• Из 18: (18 → 1), (18 → 2), (18 → 3), (18 → 4), (18 → 6), (18 → 9), (18 → 18)

Теперь посчитаем общее количество рёбер:

• \( 1 \) ребро от 1
• \( 2 \) ребра от 2
• \( 2 \) ребра от 3
• \( 3 \) ребра от 4
• \( 3 \) ребра от 6
• \( 2 \) рёбра от 9
• \( 7 \) рёбер от 18

Теперь сложим все рёбра: \[ 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 7 = 20 \]

Ответ

В графе 20 рёбер.