Постройке ориентированы граф, вершины которого изображают числа 1,2,3,4,6,9,18; причём от вершины x к вершине y ведёт стрелка тогда и только тогда, когда число x делится на число y. Сколько рёбер в этом графе?

Для решения данной задачи давайте сначала разберемся, что означает "ориентированный граф" в контексте данной ситуации. ### Шаг 1: Определение графа В данном графе: - Вершины графа — это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18. - Ребро направлено от вершины \( x \) к вершине \( y \) только в том случае, если число \( x \) делится на число \( y \) (т.е. \( x \mod y = 0 \)). ### Шаг 2: Проверка всех возможных пар (x, y) Теперь давайте проанализируем все пары чисел из указанных чисел и проверим, есть ли между ними направленное ребро. Мы будем проверять, делится ли одно число на другое. 1. Проверим, делится ли 1 на другие числа: - \( 1 \) делится на \( 1 \) (ребро: 1 → 1) - \( 1 \) не делится на \( 2 \) - \( 1 \) не делится на \( 3 \) - \( 1 \) не делится на \( 4 \) - \( 1 \) не делится на \( 6 \) - \( 1 \) не делится на \( 9 \) - \( 1 \) не делится на \( 18 \) 2. Проверим, делится ли 2 на другие числа: - \( 2 \) делится на \( 1 \) (ребро: 2 → 1) - \( 2 \) делится на \( 2 \) (ребро: 2 → 2) - \( 2 \) не делится на \( 3 \) - \( 2 \) не делится на \( 4 \) - \( 2 \) не делится на \( 6 \) - \( 2 \) не делится на \( 9 \) - \( 2 \) не делится на \( 18 \) 3. Проверим, делится ли 3 на другие числа: - \( 3 \) делится на \( 1 \) (ребро: 3 → 1) - \( 3 \) не делится на \( 2 \) - \( 3 \) делится на \( 3 \) (ребро: 3 → 3) - \( 3 \) не делится на \( 4 \) - \( 3 \) не делится на \( 6 \) - \( 3 \) не делится на \( 9 \) - \( 3 \) не делится на \( 18 \) 4. Проверим, делится ли 4 на другие числа: - \( 4 \) делится на \( 1 \) (ребро: 4 → 1) - \( 4 \) делится на \( 2 \) (ребро: 4 → 2) - \( 4 \) не делится на \( 3 \) - \( 4 \) делится на \( 4 \) (ребро: 4 → 4) - \( 4 \) не делится на \( 6 \) - \( 4 \) не делится на \( 9 \) - \( 4 \) не делится на \( 18 \) 5. Проверим, делится ли 6 на другие числа: - \( 6 \) делится на \( 1 \) (ребро: 6 → 1) - \( 6 \) делится на \( 2 \) (ребро: 6 → 2) - \( 6 \) не делится на \( 3 \) - \( 6 \) не делится на \( 4 \) - \( 6 \) делится на \( 6 \) (ребро: 6 → 6) - \( 6 \) не делится на \( 9 \) - \( 6 \) не делится на \( 18 \) 6. Проверим, делится ли 9 на другие числа: - \( 9 \) делится на \( 1 \) (ребро: 9 → 1) - \( 9 \) не делится на \( 2 \) - \( 9 \) не делится на \( 3 \) - \( 9 \) не делится на \( 4 \) - \( 9 \) не делится на \( 6 \) - \( 9 \) делится на \( 9 \) (ребро: 9 → 9) - \( 9 \) не делится на \( 18 \) 7. Проверим, делится ли 18 на другие числа: - \( 18 \) делится на \( 1 \) (ребро: 18 → 1) - \( 18 \) делится на \( 2 \) (ребро: 18 → 2) - \( 18 \) делится на \( 3 \) (ребро: 18 → 3) - \( 18 \) делится на \( 4 \) (ребро: 18 → 4) - \( 18 \) делится на \( 6 \) (ребро: 18 → 6) - \( 18 \) делится на \( 9 \) (ребро: 18 → 9) - \( 18 \) делится на \( 18 \) (ребро: 18 → 18) ### Шаг 3: Сбор всех рёбер Теперь мы можем собрать все рёбра: - Из 1: (1 → 1) - Из 2: (2 → 1), (2 → 2) - Из 3: (3 → 1), (3 → 3) - Из 4: (4 → 1), (4 → 2), (4 → 4) - Из 6: (6 → 1), (6 → 2), (6 → 6) - Из 9: (9 → 1), (9 → 9) - Из 18: (18 → 1), (18 → 2), (18 → 3), (18 → 4), (18 → 6), (18 → 9), (18 → 18) Теперь посчитаем общее количество рёбер: - \( 1 \) ребро от 1 - \( 2 \) ребра от 2 - \( 2 \) ребра от 3 - \( 3 \) ребра от 4 - \( 3 \) ребра от 6 - \( 2 \) рёбра от 9 - \( 7 \) рёбер от 18 Теперь сложим все рёбра: \[ 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 7 = 20 \] ### Ответ В графе 20 рёбер.