Чтобы понять, как решить эту задачу, давайте разобьем её на шаги и разберем, как определить, за какое время смогут выполнить заказ оба рабочих вместе.
Шаг 1: Определим, какова работа каждого рабочего.
Первый рабочий:
- Работает 24 часа, чтобы выполнить весь заказ.
- Значит, за 1 час он выполняет (\frac{1}{24}) заказа.
Второй рабочий:
- Работает 72 часа, чтобы выполнить весь заказ.
- Значит, за 1 час он выполняет (\frac{1}{72}) заказа.
Шаг 2: Вычислим, сколько работы они совместно выполняют за 1 час.
Теперь сложим доли работы, которые выполняют оба рабочих за 1 час:
[
\text{Работа за 1 час} = \text{Работа первого рабочего} + \text{Работа второго рабочего}
]
Подставим значения:
[
\text{Работа за 1 час} = \frac{1}{24} + \frac{1}{72}
]
Шаг 3: Найдем общий знаменатель и сложим дроби.
Общий знаменатель для 24 и 72 равен 72. Приведем первую дробь к этому знаменателю:
[
\frac{1}{24} = \frac{3}{72}
]
Теперь складываем:
[
\text{Работа за 1 час} = \frac{3}{72} + \frac{1}{72} = \frac{4}{72}
]
Упростим дробь:
[
\frac{4}{72} = \frac{1}{18}
]
Шаг 4: Определим, сколько времени им потребуется, чтобы выполнить весь заказ вместе.
Если оба рабочих за 1 час выполняют (\frac{1}{18}) заказа, это означает, что для выполнения всего заказа (то есть 1 полного заказа) им потребуется:
[
\text{Время} = \frac{1}{\left(\frac{1}{18}\right)} = 18 \text{ часов}
]
Ответ:
Оба рабочих смогут выполнить заказ вместе за 18 часов.
Такого рода задачи часто требуют определения совместной работы нескольких объектов, и важно запоминать как складывать дроби и находить общий знаменатель!
