До какой плотности нужно разогреть воздух внутри воздушного шара, чтобы он смог оторваться от земли? Плотность наружного воздуха 1,29 кг/м3
, объём шара 20 м3
, общая масса оболочки и полезной нагрузки 15 кг.
Ответ округлите до сотых.
ρ=
кг/м3
Чтобы определить, до какой плотности нужно разогреть воздух внутри воздушного шара, чтобы он смог оторваться от земли, воспользуемся принципом Архимеда. Этот принцип гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует подъемная сила, равная весу вытесненного жидкости или газа. В нашем случае подъемная сила будет равна весу воздуха, вытесняемого шаром.
### Шаги решения
1. **Вычислить подъемную силу:**
- Для этого нужно узнать вес воздуха, вытесняемого шаром (выталкивающее действие).
- Плотность наружного воздуха (ρ_вне) = 1,29 кг/м³.
- Объем шара (V) = 20 м³.
\[
F_{подъем} = V \times \rho_{вне} \times g
\]
где g — ускорение свободного падения (где g ≈ 9,81 м/с², но мы работаем с весом, так что можно считать).
Подъемная сила:
\[
F_{подъем} = 20 \, \text{м³} \times 1,29 \,\text{кг/м³} \times 9,81 \,\text{м/с²}
\]
\[
F_{подъем} = 20 \times 1,29 \times 9,81 \approx 252,78 \, \text{Н}
\]
2. **Вычислить вес шара:**
- Общая масса оболочки и полезной нагрузки (m) = 15 кг.
Дальше нужно взять вес этого шара:
\[
F_{шар} = m \times g = 15 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с²} \approx 147,15 \, \text{Н}
\]
3. **Для того чтобы шар оторвался от земли:**
Подъемная сила должна быть больше или равна весу шара:
\[
F_{подъем} \geq F_{шар}
\]
Таким образом, нам нужно:
\[
V \times \rho_{внутр} \times g \geq m \times g
\]
Упрощаем:
\[
V \times \rho_{внутр} \geq m
\]
Или
\[
\rho_{внутр} \geq \frac{m}{V}
\]
4. **Подставим известные значения:**
\[
\rho_{внутр} \geq \frac{15 \, \text{кг}}{20 \, \text{м³}} = 0,75 \, \text{кг/м³}
\]
5. **Теперь округлим до сотых:**
\[
\rho_{внутр} \approx 0,75 \, \text{кг/м³}
\]
### Ответ:
Для того чтобы воздушный шар смог оторваться от земли, плотность воздуха внутри него должна составлять **не менее 0,75 кг/м³**.
