До какой плотности нужно разогреть воздух внутри воздушного шара, чтобы он смог оторваться от земли? Плотность наружного воздуха 1,29 кг/м3 , объём шара 20 м3 , общая масса…

Чтобы определить, до какой плотности нужно разогреть воздух внутри воздушного шара, чтобы он смог оторваться от земли, воспользуемся принципом Архимеда. Этот принцип гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует подъемная сила, равная весу вытесненного жидкости или газа. В нашем случае подъемная сила будет равна весу воздуха, вытесняемого шаром.

Шаги решения

1. Вычислить подъемную силу:

   • Для этого нужно узнать вес воздуха, вытесняемого шаром (выталкивающее действие).
   • Плотность наружного воздуха (ρ_вне) = 1,29 кг/м³.
   • Объем шара (V) = 20 м³. \[ F_{подъем} = V \times \rho_{вне} \times g \] где g — ускорение свободного падения (где g ≈ 9,81 м/с², но мы работаем с весом, так что можно считать).

   Подъемная сила: \[ F_{подъем} = 20 \, \text{м³} \times 1,29 \,\text{кг/м³} \times 9,81 \,\text{м/с²} \] \[ F_{подъем} = 20 \times 1,29 \times 9,81 \approx 252,78 \, \text{Н} \]

2. Вычислить вес шара:

   • Общая масса оболочки и полезной нагрузки (m) = 15 кг. Дальше нужно взять вес этого шара: \[ F_{шар} = m \times g = 15 \, \text{кг} \times 9,81 \, \text{м/с²} \approx 147,15 \, \text{Н} \]

3. Для того чтобы шар оторвался от земли: Подъемная сила должна быть больше или равна весу шара: \[ F_{подъем} \geq F_{шар} \] Таким образом, нам нужно: \[ V \times \rho_{внутр} \times g \geq m \times g \] Упрощаем: \[ V \times \rho_{внутр} \geq m \] Или \[ \rho_{внутр} \geq \frac{m}{V} \]

4. Подставим известные значения: \[ \rho_{внутр} \geq \frac{15 \, \text{кг}}{20 \, \text{м³}} = 0,75 \, \text{кг/м³} \]

5. Теперь округлим до сотых: \[ \rho_{внутр} \approx 0,75 \, \text{кг/м³} \]

Ответ:

Для того чтобы воздушный шар смог оторваться от земли, плотность воздуха внутри него должна составлять не менее 0,75 кг/м³.