В развёрнутой форме используются цифры десятичной системы счисления. Чтобы перенести числа в старший разряд, нужно умножить выражение на 102 = 10 (1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20) × 2 = = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21

Давайте разберем указанное выражение и объясним его шаг за шагом. Исходное выражение: \[ (1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0) \times 2 \] В этом выражении число, представленное в двоичной системе счисления, умножается на 2. Это соответствует сдвигу числа влево на один разряд в двоичном представлении. Давайте рассмотрим каждую часть подробнее. 1. **Метод перевода двоичного числа в десятичное:** В двоичной системе счисления каждая цифра (бит) представляет степень двойки, начиная с 0 справа. Например, двоичное число 1011 (где 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 1 × 2^0) переводится в десятичное следующим образом: - 1 × 2^3 = 8 - 0 × 2^2 = 0 - 1 × 2^1 = 2 - 1 × 2^0 = 1 Сложив все эти значения, получаем: \[ 8 + 0 + 2 + 1 = 11 \quad \text{(десятичное представление числа 1011)} \] 2. **Умножение на 2:** Когда мы умножаем данное выражение на 2, эквивалентно смещению двоичного представления на один разряд влево. Это значит, что к числу добавляется дополнительный 0 справа: - Исходное двоичное число (1011) сдвигаем влево: - Получаем 10110. Теперь давайте убедимся, что мы правильно поняли, почему это так. 3. **Переписывание с учетом смещения:** Теперь, когда мы сместим биты, запишем результат в виде: \[ 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 \] Это преобразуется в: \[ 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 \] 4. **Проверка результата:** Чтобы найти десятичное значение нового двоичного числа 10110, мы можем выполнить те же действия: - 1 × 2^4 = 16 - 0 × 2^3 = 0 - 1 × 2^2 = 4 - 1 × 2^1 = 2 Сложив эти значения, получаем: \[ 16 + 0 + 4 + 2 = 22 \] Таким образом, произведение числа в двоичной системе счисления на 2, как мы видим, изменяет его десятичное значение с 11 на 22, что соответствует смещению во время преобразования. **Итог:** Мы уточнили, как умножение двоичного числа на 2 приводит к сдвигу его представления влево, и это преобразование может быть проверено как в двоичной, так и в десятичной системах.