1.Определить синус угла D. треугольник-с прямым углом FDE sin D= DE/FD FE/FD FD/FE DE/FE FD/DE 2.Найди синус угла D. треугольник DEF. sin D= FD/FE ED/FD FD/ED ED/FE FE/ED 3.Треугольник CAB CA=36 см, CB=60 см. Найди тангенсы острых углов прямоугольного треугольника. (В ответе дроби сократи до несократимого вида) tg B= tg A= 4. Дан треугольник ABC Известно что угол C прямой Ca 15 см CB 20 см изобрази соответствующий рисунок Вычисли AB и напиши три соотношения угла в сократи до несократимого вида, ответ:AB= tgB= sinB= cosB=

### 1. Определить синус угла D в треугольнике FDE с прямым углом. В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы. - **Обозначим стороны:** - DE — противолежащая сторона для угла D. - FD — гипотенуза треугольника FDE. Итак, синус угла D рассчитывается следующим образом: \[ \sin D = \frac{DE}{FD} \] Этого ответа достаточно, поскольку он правильно указывает на соотношение для вычисления синуса угла D. ### 2. Найди синус угла D в треугольнике DEF. Аналогично предыдущему заданию для треугольника DEF: - **Обозначим стороны:** - ED — противолежащая сторона для угла D. - FD — гипотенуза треугольника DEF. Следовательно, синус угла D будет вычисляться так: \[ \sin D = \frac{ED}{FD} \] Это и будет правильный ответ для данного задания. ### 3. Найди тангенсы острых углов в треугольнике CAB. В прямоугольном треугольнике тангенс угла определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине прилежащей стороны. Обозначим углы: - Угол A противоположен стороне CB. - Угол B противоположен стороне CA. Сначала мы находим длину стороны AB по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 36^2 + 60^2 \] \[ AB^2 = 1296 + 3600 \] \[ AB^2 = 4896 \] \[ AB = \sqrt{4896} = 12\sqrt{34} \] Теперь поставим значения в формулы для тангенсов: - Для угла A: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{60}{36} = \frac{5}{3} \] - Для угла B: \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5} \] Таким образом, ответ: - \( \tan B = \frac{3}{5} \) - \( \tan A = \frac{5}{3} \) ### 4. Треугольник ABC. В треугольнике ABC угол C прямой. Даны стороны: AC = 15 см, CB = 20 см. Сначала найдем длину гипотенузы AB: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 15^2 + 20^2 \] \[ AB^2 = 225 + 400 \] \[ AB^2 = 625 \] \[ AB = 25 \text{ см.} \] Теперь найдем соотношения угла B: - Сначала найдём \( \tan B \): \[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \] - Теперь найдём \( \sin B \): \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \] - И найдем \( \cos B \): \[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \] Таким образом, ответы: - \( AB = 25 \text{ см.} \) - \( \tan B = \frac{3}{4} \) - \( \sin B = \frac{3}{5} \) - \( \cos B = \frac{4}{5} \) Эти значения являются несократимыми дробями.