из точек, а и б одновременно навстречу друг другу выехал велосипедист и мотоциклист.когда они встретились оказалось что велосипедист проехал всего 2/7 пути какова скорость…

Для решения данной задачи давайте шаг за шагом разберём, как найти скорость велосипедиста.

1. Обозначения:
   Пусть скорость велосипедиста равна \( v \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет равна \( v + 30 \) км/ч.

2. Расстояние:
   Обозначим общее расстояние между точками A и B как \( S \) км. Из условия задачи известно, что велосипедист проехал \( \frac{2}{7} S \) до встречи.

3. Путь мотоциклиста:
   Так как велосипедист и мотоциклист выехали одновременно и встретились, время, которое оба провели в пути, будет одинаковым. Но чтобы узнать, сколько пути проехал мотоциклист, нужно найти оставшуюся часть: он проехал \( S - \frac{2}{7} S = \frac{5}{7} S \).

4. Время в пути:
   Время, которое проехал велосипедист, можно выразить как:
   \[ t = \frac{\text{путь}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{2}{7}S}{v} \]

   Время, которое проехал мотоциклист, будет:
   \[ t = \frac{\frac{5}{7}S}{v + 30} \]

5. Сравнение времени:
   Так как время одинаковое, мы можем записать уравнение:
   \[ \frac{\frac{2}{7}S}{v} = \frac{\frac{5}{7}S}{v + 30} \]

6. Сокращение:
   Можно сократить \( \frac{S}{7} \) с обеих сторон уравнения (при условии, что \( S \neq 0 \)):
   \[ \frac{2}{v} = \frac{5}{v + 30} \]

7. Умножение на \( v(v + 30) \):
   Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 30) \):
   \[ 2(v + 30) = 5v \]

8. Решение уравнения:
   Раскроем скобки:
   \[ 2v + 60 = 5v \]

   Переносим \( 2v \) на правую сторону:
   \[ 60 = 5v - 2v \] \[ 60 = 3v \]

   Теперь делим обе стороны на 3:
   \[ v = 20 \]

9. Ответ:
   Таким образом, скорость велосипедиста составляет 20 км/ч.

Если у вас возникли вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!