МN и МК отрезки касательных проведенные к окружности радиуса 5 см найдите мн и МК если МО 13 см

Решим задачу, используя информацию о касательных к окружности. **Дано:** - Радиус окружности \( r = 5 \, \text{см} \) - Длина отрезка \( MO = 13 \, \text{см} \) (где \( O \) — центр окружности) **Необходимо найти:** - Длину отрезков \( MN \) и \( MK \) (касательные). **Объяснение:** 1. **Свойство касательных:** Отрезки, проведенные из одной точки к окружности, называемые касательными, равны между собой. То есть, если \( M \) — точка, из которой проведены касательные к окружности, то \( MN = MK \). 2. **Треугольник:** Рассмотрим треугольник \( MOK \), где: - \( MO \) — это расстояние от точки \( M \) до центра окружности \( O \). - \( OK \) — это радиус окружности, равный 5 см. - \( MK \) — это касательная, которую необходимо найти. В этом треугольнике \( MO \) является гипотенузой, а \( OK \) и \( MK \) — катетами. 3. **Применение теоремы Пифагора:** Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ MO^2 = OK^2 + MK^2 \] Подставим известные значения: \[ 13^2 = 5^2 + MK^2 \] Приведем к числам: \[ 169 = 25 + MK^2 \] 4. **Решаем уравнение:** Для нахождения \( MK^2 \) вычтем 25 из обеих сторон уравнения: \[ 169 - 25 = MK^2 \] \[ 144 = MK^2 \] Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ MK = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \] 5. **Итог:** Поскольку мы знаем, что \( MN = MK \), то: \[ MN = 12 \, \text{см} \] Таким образом, длины отрезков касательных \( MN \) и \( MK \) равны 12 см.