Реши уравнение ( 6 � − 2 ) 2 + 17 = 9 � ( 2 + 4 � ) (6x−2) 2 +17=9x(2+4x) .
Для решения уравнения \( (6x - 2)^2 + 17 = 9x(2 + 4x) \), начнем с того, что упрощаем его шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении
Сначала раскроем квадрат и произведение:
Левая часть: \[ (6x - 2)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 2 + (2)^2 = 36x^2 - 24x + 4 \] Таким образом, левая часть уравнения станет: \[ 36x^2 - 24x + 4 + 17 = 36x^2 - 24x + 21 \]
Правая часть: \[ 9x(2 + 4x) = 9x \cdot 2 + 9x \cdot 4x = 18x + 36x^2 \]
Шаг 2: Записываем уравнение с упрощенными сторонами
Теперь у нас есть: \[ 36x^2 - 24x + 21 = 36x^2 + 18x \]
Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону
Вычтем \( 36x^2 \) из обеих сторон: \[ -24x + 21 = 18x \]
Переносим \( 18x \) на левую сторону: \[ -24x - 18x + 21 = 0 \] \[ -42x + 21 = 0 \]
Шаг 4: Решаем уравнение для x
Теперь решим для \( x \): \[ -42x = -21 \] \[ x = \frac{-21}{-42} = \frac{1}{2} \]
Шаг 5: Проверяем решение
Подставляем значение \( x = \frac{1}{2} \) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, правильно ли мы решили:
Левая часть: \[ (6 \cdot \frac{1}{2} - 2)^2 + 17 = (3 - 2)^2 + 17 = 1^2 + 17 = 1 + 17 = 18 \]
Правая часть: \[ 9 \cdot \frac{1}{2}(2 + 4 \cdot \frac{1}{2}) = 9 \cdot \frac{1}{2}(2 + 2) = 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 = 9 \cdot 2 = 18 \]
Обе стороны равны, значит, решение верно.
Ответ
Таким образом, решение уравнения \( (6x - 2)^2 + 17 = 9x(2 + 4x) \) это: \[ x = \frac{1}{2} \]
