Реши уравнение  ( 6 � − 2 ) 2 + 17 = 9 � ( 2 + 4 � ) (6x−2) 2 +17=9x(2+4x).

Для решения уравнения \( (6x - 2)^2 + 17 = 9x(2 + 4x) \), начнем с того, что упрощаем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении Сначала раскроем квадрат и произведение: 1. **Левая часть:** \[ (6x - 2)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 2 + (2)^2 = 36x^2 - 24x + 4 \] Таким образом, левая часть уравнения станет: \[ 36x^2 - 24x + 4 + 17 = 36x^2 - 24x + 21 \] 2. **Правая часть:** \[ 9x(2 + 4x) = 9x \cdot 2 + 9x \cdot 4x = 18x + 36x^2 \] ### Шаг 2: Записываем уравнение с упрощенными сторонами Теперь у нас есть: \[ 36x^2 - 24x + 21 = 36x^2 + 18x \] ### Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону Вычтем \( 36x^2 \) из обеих сторон: \[ -24x + 21 = 18x \] Переносим \( 18x \) на левую сторону: \[ -24x - 18x + 21 = 0 \] \[ -42x + 21 = 0 \] ### Шаг 4: Решаем уравнение для x Теперь решим для \( x \): \[ -42x = -21 \] \[ x = \frac{-21}{-42} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 5: Проверяем решение Подставляем значение \( x = \frac{1}{2} \) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, правильно ли мы решили: 1. **Левая часть:** \[ (6 \cdot \frac{1}{2} - 2)^2 + 17 = (3 - 2)^2 + 17 = 1^2 + 17 = 1 + 17 = 18 \] 2. **Правая часть:** \[ 9 \cdot \frac{1}{2}(2 + 4 \cdot \frac{1}{2}) = 9 \cdot \frac{1}{2}(2 + 2) = 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 = 9 \cdot 2 = 18 \] Обе стороны равны, значит, решение верно. ### Ответ Таким образом, решение уравнения \( (6x - 2)^2 + 17 = 9x(2 + 4x) \) это: \[ x = \frac{1}{2} \]