Для решения данной задачи давайте обозначим:
- ( V ) — объем бассейна.
- ( V_1 ) — скорость работы первого насоса (объем, который он заполняет за час).
- ( V_2 ) — скорость работы второго насоса (объем, который он заполняет за час).
Из условия задачи мы знаем, что:
- Первый насос наполняет бассейн за 35 часов, следовательно, его скорость:
[
V_1 = \frac{V}{35} \text{ (объем в одну часть времени)}
]
- Два насоса вместе наполняют бассейн за 10 часов, значит их общая скорость работы:
[
V_1 + V_2 = \frac{V}{10}
]
Теперь подставим значение ( V_1 ) из первого уравнения во второе:
[
\frac{V}{35} + V_2 = \frac{V}{10}
]
Теперь давайте выразим ( V_2 ):
[
V_2 = \frac{V}{10} - \frac{V}{35}
]
Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 35 — это 70. Запишем дроби с этим знаменателем:
[
V_2 = \frac{7V}{70} - \frac{2V}{70} = \frac{5V}{70} = \frac{V}{14}
]
Теперь мы нашли скорость работы второго насоса ( V_2 ). Время, которое требуется второму насосу, чтобы наполнить бассейн, можно найти по формуле:
[
t = \frac{V}{V_2}
]
Подставим найденное значение ( V_2 ):
[
t = \frac{V}{\frac{V}{14}} = 14 \text{ часов}
]
Таким образом, второй насос наполняет бассейн за 14 часов.
Ответ: Второй насос наполняет бассейн за 14 часов.
