У вас есть мешок с 10 мячами: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Вы случайным образом вытаскиваете один мяч. Если вытащен красный мяч, вы выигрываете 50 рублей; за синий мяч - 100…

Для того чтобы рассчитать математическое ожидание выигрыша в данной задаче, нам нужно пройти через несколько шагов.

Шаг 1: Определим вероятности

У нас есть 10 мячей в мешке. Мы можем рассчитать вероятность того, что мы вытянем мяч каждого цвета:

• Красный мяч: 4 красных мяча из 10. Вероятность \( P(R) = \frac{4}{10} = 0.4 \)

• Синий мяч: 3 синих мяча из 10. Вероятность \( P(B) = \frac{3}{10} = 0.3 \)

• Зеленый мяч: 3 зеленых мяча из 10. Вероятность \( P(G) = \frac{3}{10} = 0.3 \)

Шаг 2: Определим выигрыши

Теперь определим выигрыш для каждого случая:

• Выигрыш за красный мяч: 50 рублей
• Выигрыш за синий мяч: 100 рублей
• Выигрыш за зеленый мяч: 0 рублей

Шаг 3: Рассчитаем математическое ожидание

Математическое ожидание (МО) выигрыша рассчитывается по формуле:

\[ E(X) = P(R) \cdot W_R + P(B) \cdot W_B + P(G) \cdot W_G \]

где:

• \( W_R \) — выигрыш за красный мяч,
• \( W_B \) — выигрыш за синий мяч,
• \( W_G \) — выигрыш за зеленый мяч.

Подставим наши значения в формулу:

\[ E(X) = 0.4 \cdot 50 + 0.3 \cdot 100 + 0.3 \cdot 0 \]

Теперь проведем вычисления:

1. \( 0.4 \cdot 50 = 20 \)
2. \( 0.3 \cdot 100 = 30 \)
3. \( 0.3 \cdot 0 = 0 \)

Теперь сложим все эти значения:

\[ E(X) = 20 + 30 + 0 = 50 \]

Ответ

Математическое ожидание выигрыша составляет 50 рублей.

Таким образом, в среднем, если вы будете много раз выполнять эксперимент по вытягиванию мяча, ваше среднее значение выигрыша будет равным 50 рублей за вытянутый мяч.