У вас есть мешок с 10 мячами: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Вы случайным образом вытаскиваете один мяч. Если вытащен красный мяч, вы выигрываете 50 рублей; за синий мяч - 100 рублей; за зеленый мяч - ничего не получаете. Рассчитайте математическое ожидание выигрыша.

Для того чтобы рассчитать математическое ожидание выигрыша в данной задаче, нам нужно пройти через несколько шагов. ### Шаг 1: Определим вероятности У нас есть 10 мячей в мешке. Мы можем рассчитать вероятность того, что мы вытянем мяч каждого цвета: - **Красный мяч:** 4 красных мяча из 10. Вероятность \( P(R) = \frac{4}{10} = 0.4 \) - **Синий мяч:** 3 синих мяча из 10. Вероятность \( P(B) = \frac{3}{10} = 0.3 \) - **Зеленый мяч:** 3 зеленых мяча из 10. Вероятность \( P(G) = \frac{3}{10} = 0.3 \) ### Шаг 2: Определим выигрыши Теперь определим выигрыш для каждого случая: - Выигрыш за красный мяч: 50 рублей - Выигрыш за синий мяч: 100 рублей - Выигрыш за зеленый мяч: 0 рублей ### Шаг 3: Рассчитаем математическое ожидание Математическое ожидание (МО) выигрыша рассчитывается по формуле: \[ E(X) = P(R) \cdot W_R + P(B) \cdot W_B + P(G) \cdot W_G \] где: - \( W_R \) — выигрыш за красный мяч, - \( W_B \) — выигрыш за синий мяч, - \( W_G \) — выигрыш за зеленый мяч. Подставим наши значения в формулу: \[ E(X) = 0.4 \cdot 50 + 0.3 \cdot 100 + 0.3 \cdot 0 \] Теперь проведем вычисления: 1. \( 0.4 \cdot 50 = 20 \) 2. \( 0.3 \cdot 100 = 30 \) 3. \( 0.3 \cdot 0 = 0 \) Теперь сложим все эти значения: \[ E(X) = 20 + 30 + 0 = 50 \] ### Ответ Математическое ожидание выигрыша составляет **50 рублей**. Таким образом, в среднем, если вы будете много раз выполнять эксперимент по вытягиванию мяча, ваше среднее значение выигрыша будет равным 50 рублей за вытянутый мяч.