Время ожидания автобуса на остановке распределено равномерно от 0 до 30 минут. Каково математическое ожидание времени ожидания автобуса?

Для решения задачи о времени ожидания автобуса, распределенного равномерно от 0 до 30 минут, мы будем использовать концепцию математического ожидания для равномерного распределения.

Шаг 1: Определим границы распределения. В нашем случае автобус ожидается в интервале от \( a = 0 \) до \( b = 30 \) минут.

Шаг 2: Запишем формулу для математического ожидания. Для равномерного распределения на интервале \([a, b]\), математическое ожидание \(E(X)\) вычисляется по формуле:

\[ E(X) = \frac{a + b}{2} \]

Шаг 3: Подставим известные значения. Теперь можем подставить наши значения \(a\) и \(b\):

\[ E(X) = \frac{0 + 30}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

Шаг 4: Объяснение результата. Результат \(E(X) = 15\) означает, что в среднем время ожидания автобуса будет 15 минут. Это среднее значение, которое мы можем ожидать, если ждать автобус много раз. Оно показывает равномерное распределение времени, и каждый момент времени от 0 до 30 минут как бы «одинаково вероятен».

Таким образом, математическое ожидание времени ожидания автобуса равно 15 минут.