Для решения задачи о времени ожидания автобуса, распределенного равномерно от 0 до 30 минут, мы будем использовать концепцию математического ожидания для равномерного распределения.
Шаг 1: Определим границы распределения.
В нашем случае автобус ожидается в интервале от ( a = 0 ) до ( b = 30 ) минут.
Шаг 2: Запишем формулу для математического ожидания.
Для равномерного распределения на интервале ([a, b]), математическое ожидание (E(X)) вычисляется по формуле:
[
E(X) = \frac{a + b}{2}
]
Шаг 3: Подставим известные значения.
Теперь можем подставить наши значения (a) и (b):
[
E(X) = \frac{0 + 30}{2} = \frac{30}{2} = 15
]
Шаг 4: Объяснение результата.
Результат (E(X) = 15) означает, что в среднем время ожидания автобуса будет 15 минут. Это среднее значение, которое мы можем ожидать, если ждать автобус много раз. Оно показывает равномерное распределение времени, и каждый момент времени от 0 до 30 минут как бы «одинаково вероятен».
Таким образом, математическое ожидание времени ожидания автобуса равно 15 минут.
