5•1 2/15+(5/6-11/2):1 6/5
Давайте решим данное математическое выражение пошагово. Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так:
\[ 5 \cdot 1 \frac{2}{15} + \left( \frac{5}{6} - \frac{11}{2} \right) : 1 \frac{6}{5} \]
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел
Первым делом, нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
Для \( 1 \frac{2}{15} \): \[ 1 \frac{2}{15} = 1 + \frac{2}{15} = \frac{15}{15} + \frac{2}{15} = \frac{17}{15} \]
Таким образом, \( 5 \cdot 1 \frac{2}{15} \) становится: \[ 5 \cdot \frac{17}{15} = \frac{85}{15} \]
Для \( 1 \frac{6}{5} \): \[ 1 \frac{6}{5} = 1 + \frac{6}{5} = \frac{5}{5} + \frac{6}{5} = \frac{11}{5} \]
Шаг 2: Упрощение выражения
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
\[ \frac{85}{15} + \left( \frac{5}{6} - \frac{11}{2} \right) : \frac{11}{5} \]
Шаг 3: Вычисление выражения в скобках
Теперь давайте сначала вычислим \( \frac{5}{6} - \frac{11}{2} \). Для этого найдём общий знаменатель.
Общий знаменатель для \( 6 \) и \( 2 \) — это \( 6 \).
- Преобразуем \( \frac{11}{2} \) в дробь с знаменателем \( 6 \): \[ \frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{33}{6} \]
Теперь можем вычислить: \[ \frac{5}{6} - \frac{33}{6} = \frac{5 - 33}{6} = \frac{-28}{6} = \frac{-14}{3} \] (после сокращения)
Шаг 4: Деление на дробь
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[ \frac{85}{15} + \left( \frac{-14}{3} : \frac{11}{5} \right) \]
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить на обратную:
\[ \frac{-14}{3} \cdot \frac{5}{11} = \frac{-14 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{-70}{33} \]
Шаг 5: Сложение дробей
Теперь нам нужно сложить две дроби: \[ \frac{85}{15} + \frac{-70}{33} \]
Найдем общий знаменатель для \( 15 \) и \( 33 \) — это \( 165 \).
Теперь преобразовываем каждую дробь:
Для \( \frac{85}{15} \): \[ \frac{85 \cdot 11}{15 \cdot 11} = \frac{935}{165} \]
Для \( \frac{-70}{33} \): \[ \frac{-70 \cdot 5}{33 \cdot 5} = \frac{-350}{165} \]
Теперь сложим дроби: \[ \frac{935}{165} - \frac{350}{165} = \frac{935 - 350}{165} = \frac{585}{165} \]
Шаг 6: Упрощение конечного результата
Теперь давайте упростим \( \frac{585}{165} \):
- Делим числитель и знаменатель на 15: \[ \frac{585 \div 15}{165 \div 15} = \frac{39}{11} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{39}{11} \]
Это несмешанное число, которое можно оставить в таком виде или преобразовать в смешанное: \[ 3 \frac{6}{11} \]
Итог
Ответ к вашему выражению:
\[ 3 \frac{6}{11} \] или \( \frac{39}{11} \)
