5•1 2/15+(5/6-11/2):1 6/5

Давайте решим данное математическое выражение пошагово. Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так: \[ 5 \cdot 1 \frac{2}{15} + \left( \frac{5}{6} - \frac{11}{2} \right) : 1 \frac{6}{5} \] ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел Первым делом, нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби. 1. Для \( 1 \frac{2}{15} \): \[ 1 \frac{2}{15} = 1 + \frac{2}{15} = \frac{15}{15} + \frac{2}{15} = \frac{17}{15} \] Таким образом, \( 5 \cdot 1 \frac{2}{15} \) становится: \[ 5 \cdot \frac{17}{15} = \frac{85}{15} \] 2. Для \( 1 \frac{6}{5} \): \[ 1 \frac{6}{5} = 1 + \frac{6}{5} = \frac{5}{5} + \frac{6}{5} = \frac{11}{5} \] ### Шаг 2: Упрощение выражения Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \[ \frac{85}{15} + \left( \frac{5}{6} - \frac{11}{2} \right) : \frac{11}{5} \] ### Шаг 3: Вычисление выражения в скобках Теперь давайте сначала вычислим \( \frac{5}{6} - \frac{11}{2} \). Для этого найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 6 \) и \( 2 \) — это \( 6 \). - Преобразуем \( \frac{11}{2} \) в дробь с знаменателем \( 6 \): \[ \frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{33}{6} \] Теперь можем вычислить: \[ \frac{5}{6} - \frac{33}{6} = \frac{5 - 33}{6} = \frac{-28}{6} = \frac{-14}{3} \] (после сокращения) ### Шаг 4: Деление на дробь Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ \frac{85}{15} + \left( \frac{-14}{3} : \frac{11}{5} \right) \] Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить на обратную: \[ \frac{-14}{3} \cdot \frac{5}{11} = \frac{-14 \cdot 5}{3 \cdot 11} = \frac{-70}{33} \] ### Шаг 5: Сложение дробей Теперь нам нужно сложить две дроби: \[ \frac{85}{15} + \frac{-70}{33} \] Найдем общий знаменатель для \( 15 \) и \( 33 \) — это \( 165 \). Теперь преобразовываем каждую дробь: 1. Для \( \frac{85}{15} \): \[ \frac{85 \cdot 11}{15 \cdot 11} = \frac{935}{165} \] 2. Для \( \frac{-70}{33} \): \[ \frac{-70 \cdot 5}{33 \cdot 5} = \frac{-350}{165} \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{935}{165} - \frac{350}{165} = \frac{935 - 350}{165} = \frac{585}{165} \] ### Шаг 6: Упрощение конечного результата Теперь давайте упростим \( \frac{585}{165} \): - Делим числитель и знаменатель на 15: \[ \frac{585 \div 15}{165 \div 15} = \frac{39}{11} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{39}{11} \] Это несмешанное число, которое можно оставить в таком виде или преобразовать в смешанное: \[ 3 \frac{6}{11} \] ### Итог Ответ к вашему выражению: \[ 3 \frac{6}{11} \] или \( \frac{39}{11} \)