Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нем наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом, равным 20 мкс. В начальный момент…
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нем наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом, равным 20 мкс. В начальный момент времени заряд левой обкладки конденсатора максимален и равен 2 мкКл. Каков будет заряд этой обкладки конденсатора через t=30 мкс?
Для решения этой задачи давайте разберёмся, как работают электромагнитные колебания в колебательном контуре и как они связаны с зарядом конденсатора.
Основные параметры:
- Период колебаний (T) = 20 мкс = 20 × 10^-6 с.
- Начальный заряд конденсатора (Q₀) = 2 мкКл = 2 × 10^-6 Кл.
- Время (t) = 30 мкс = 30 × 10^-6 с.
Формула для заряда конденсатора: В колебательном контуре заряд конденсатора меняется по гармоническому закону: \[ Q(t) = Q_{\max} \cdot \cos(\omega t + \phi) \] где:
- \( Q_{\max} \) — максимальный заряд (в нашем случае 2 мкКл),
- \( \omega \) — угловая частота,
- \( \phi \) — начальная фаза.
Определение угловой частоты (ω): Угловая частота связана с периодом следующим образом: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] Подставим значение период T: \[ \omega = \frac{2\pi}{20 \times 10^{-6}} \approx 3.14 \times 10^{5} \text{ рад/с} \]
Начальная фаза (φ): Поскольку в момент времени \( t = 0 \) заряд максимален, то начальная фаза равна нулю: \( \phi = 0 \).
Теперь подставим все значения в формулу для Q(t): \[ Q(t) = 2 \cdot 10^{-6} \cdot \cos(3.14 \times 10^{5} \cdot (30 \times 10^{-6}) + 0) \] Сначала расчитаем аргумент косинуса: \[ 3.14 \times 10^{5} \cdot 30 \times 10^{-6} \approx 9.42 \text{ рад} \]
Теперь найдем значение косинуса: \[ Q(t) = 2 \cdot 10^{-6} \cdot \cos(9.42) \]
Используя стандартные таблицы значений, вычисляем: \[ \cos(9.42) \approx -0.25 \text{ (примерное значение)} \]
Подставим значение косинуса в формулу заряда: \[ Q(t) = 2 \cdot 10^{-6} \cdot (-0.25) = -0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = -0.5 \text{ мкКл} \]
Итак, ответ: Заряд левой обкладки конденсатора через 30 мкс будет примерно равен -0.5 мкКл. Знак минус указывает на то, что заряд сменил свою полярность.
Таким образом, мы пришли к тому, что заряд конденсатора изменяется во времени, и на данный момент времени он равен -0.5 мкКл.
