Чему равна масса медного провода диаметром 2 мм, из которого сделана обмотка катушки электромагнита,
если по катушке течет ток 1 А при напряжении на ней 2 В? Плотность меди 9 г/см3.
решите с дано
Для решения этой задачи сначала определим необходимые параметры, а затем пересчитаем их в соответствующие единицы измерения.
### Дано:
- Диаметр провода \(d = 2 \, \text{мм} = 0.2 \, \text{см}\) (так как \(1 \, \text{мм} = 0.1 \, \text{см}\))
- Ток \(I = 1 \, \text{А}\)
- Напряжение \(U = 2 \, \text{В}\)
- Плотность меди \(\rho = 9 \, \text{г/см}^3\)
### Необходимо найти:
- Массу медного провода.
### Решение:
1. **Рассчитаем сопротивление провода**:
Используем закон Ома:
\[
U = I \cdot R \implies R = \frac{U}{I}
\]
Подставим значения:
\[
R = \frac{2 \, \text{В}}{1 \, \text{А}} = 2 \, \Omega
\]
2. **Выразим сопротивление провода через его длину и площадь поперечного сечения**:
Формула для сопротивления провода:
\[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
\]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — сопротивление материала (для меди) в Ом·см,
- \( L \) — длина провода,
- \( S \) — площадь поперечного сечения провода.
Площадь поперечного сечения для провода, имеющего круглую форму, рассчитывается по формуле:
\[
S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{0.2 \, \text{см}}{2} \right)^2 = \pi \left( 0.1 \, \text{см} \right)^2 = \pi \cdot 0.01 \, \text{см}^2 \approx 0.0314 \, \text{см}^2
\]
3. **Подставим известные значения в формулу для сопротивления**:
\[
2 = \frac{9 \cdot L}{0.0314}
\]
Теперь выразим длину провода \(L\):
\[
L = \frac{2 \cdot 0.0314}{9} \approx \frac{0.0628}{9} \approx 0.006976 \, \text{см} \approx 0.06976 \, \text{м} \approx 6.976 \, \text{см}
\]
4. **Теперь найдём массу провода**:
Масса считаем по формуле:
\[
m = \rho \cdot V
\]
где \( V = S \cdot L \):
\[
V = 0.0314 \, \text{см}^2 \cdot 6.976 \, \text{см} \approx 0.219 \, \text{см}^3
\]
Теперь подставим \( V \) в формулу для массы:
\[
m = 9 \, \text{г/см}^3 \cdot 0.219 \, \text{см}^3 \approx 1.971 \, \text{г}
\]
### Ответ:
Масса медного провода, из которого сделана обмотка катушки электромагнита, составляет примерно \( 1.97 \, \text{г} \).
