в парке длина беговой дорожки составляет 500 м. из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцор и бегун. танцор движется со скоростью 1 м/с, а бегун со скоростью 2…

Для решения задачи определим, какое расстояние каждый из участников (танцор и бегун) пройдет за 5 минут, и вычислим, какое расстояние останется между ними.

1. Переведем время в секунды: 5 минут = 5 × 60 = 300 секунд.

2. Скорость танцора:
   Танцор движется со скоростью 1 м/с.
   За 300 секунд он пройдет:
   \( \text{Расстояние танцора} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 1 \, \text{м/с} \times 300 \, \text{с} = 300 \, \text{м}. \)

3. Скорость бегуна:
   Бегун движется со скоростью 2 м/с.
   За 300 секунд он пройдет:
   \( \text{Расстояние бегуна} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 2 \, \text{м/с} \times 300 \, \text{с} = 600 \, \text{м}. \)

4. Определим расстояние между ними:
   Поскольку они начинают с противоположных концов дорожки, полное расстояние между ними на старте составляет 500 м.
   После 5 минут, танцор и бегун будут двигаться навстречу друг другу, и их суммарное пройденное расстояние будет следующим:

   • Танцор прошел 300 м.
   • Бегун прошел 600 м.

   Суммарное пройденное расстояние:
   \( 300 \, \text{м} + 600 \, \text{м} = 900 \, \text{м}. \)

   Так как длина дорожки составляет только 500 м, они пересекутся.
   Чтобы найти оставшееся расстояние между ними, вычтем длину дорожки из суммарного расстояния: \( 900 \, \text{м} - 500 \, \text{м} = 400 \, \text{м}. \)

Тем не менее, после пересечения расстояние между ними продолжит увеличиваться, поскольку они движутся в противоположных направлениях. Таким образом, через 5 минут между ними будет оставаться 400 м.

Ответ: Через 5 минут расстояние между танцором и бегуном составит 400 м.