7x²+4x-2=0

Чтобы решить квадратное уравнение \( 7x^2 + 4x - 2 = 0 \), будем использовать метод, называемый формулой дискриминанта. Давайте разберем решение шаг за шагом: ### Шаг 1: Определение коэффициентов Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) у нас есть: - \( a = 7 \) - \( b = 4 \) - \( c = -2 \) ### Шаг 2: Вычисление дискриминанта Дискриминант уравнения (обозначаемый как \( D \)) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Теперь подставим наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) \] \[ D = 16 + 56 = 72 \] ### Шаг 3: Проверка дискриминанта Дискриминант \( D = 72 \) больше нуля, что говорит о том, что у уравнения есть два различных вещественных корня. ### Шаг 4: Нахождение корней уравнения Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения \( b \) и \( D \): \[ x_1, x_2 = \frac{-4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 7} \] Упрощаем: \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \] Таким образом, наши корни будут: \[ x_1, x_2 = \frac{-4 \pm 6\sqrt{2}}{14} \] ### Шаг 5: Упрощение корней Разделим числитель на 2: \[ x_1, x_2 = \frac{-2 \pm 3\sqrt{2}}{7} \] ### Заключение Теперь у нас есть два корня: \[ x_1 = \frac{-2 + 3\sqrt{2}}{7} \] \[ x_2 = \frac{-2 - 3\sqrt{2}}{7} \] Эти два значения представляют собой решения уравнения \( 7x^2 + 4x - 2 = 0 \). Мы использовали дискриминант для определения наличия решений и корни были найдены с использованием соответствующей формулы. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!