7x²+4x-2=0

Чтобы решить квадратное уравнение \( 7x^2 + 4x - 2 = 0 \), будем использовать метод, называемый формулой дискриминанта. Давайте разберем решение шаг за шагом:

Шаг 1: Определение коэффициентов

Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) у нас есть:

• \( a = 7 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = -2 \)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант уравнения (обозначаемый как \( D \)) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Теперь подставим наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) \] \[ D = 16 + 56 = 72 \]

Шаг 3: Проверка дискриминанта

Дискриминант \( D = 72 \) больше нуля, что говорит о том, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Нахождение корней уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \( b \) и \( D \): \[ x_1, x_2 = \frac{-4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 7} \]

Упрощаем: \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \] Таким образом, наши корни будут: \[ x_1, x_2 = \frac{-4 \pm 6\sqrt{2}}{14} \]

Шаг 5: Упрощение корней

Разделим числитель на 2: \[ x_1, x_2 = \frac{-2 \pm 3\sqrt{2}}{7} \]

Заключение

Теперь у нас есть два корня: \[ x_1 = \frac{-2 + 3\sqrt{2}}{7} \] \[ x_2 = \frac{-2 - 3\sqrt{2}}{7} \]

Эти два значения представляют собой решения уравнения \( 7x^2 + 4x - 2 = 0 \). Мы использовали дискриминант для определения наличия решений и корни были найдены с использованием соответствующей формулы. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!