В группе из 30 студентов, сдающих зачёт, 15 отличников выучили все вопросы, пятеро студентов-хорошистов выучили 20 вопросов из 25, пятеро студентов-троечников выучили 15 вопросов из 25, а остальные (отстающие) выучили только 10 вопросов. Наугад вызванный студент не ответил на вопрос. Найдите вероятности, что этот студент: отстающий Ответ 1 хорошист Ответ 2 троечник Ответ 3 отличник Варианты ответов:1/3,1/2,1/6 и 0

Давайте сначала определим количество студентов в каждой категории: 1. **Отличники** (выучили все 25 вопросов): 15 студентов 2. **Хорошисты** (выучили 20 вопросов из 25): 5 студентов 3. **Троечники** (выучили 15 вопросов из 25): 5 студентов 4. **Отстающие** (выучили 10 вопросов): всего студентов = 30, значит отстающих = 30 - (15 + 5 + 5) = 5 студентов Теперь определим, сколько студентов в каждой категории не ответили на вопрос. - **Отличники** (15 студентов): т.к. они выучили все вопросы, они не могут не ответить, т.е. 0. - **Хорошисты** (5 студентов): 20 вопросов выучили, 5 не ответили на вопрос. - **Троечники** (5 студентов): 15 вопросов выучили, 10 не ответили на вопрос. - **Отстающие** (5 студентов): 10 вопросов выучили, 15 не ответили на вопрос. Теперь посчитаем общее количество студентов, которые не ответили на вопрос: - Хорошисты: 5 - Троечники: 10 - Отстающие: 15 Общее количество студентов, которые не ответили: \( 5 + 10 + 15 = 30 \). Теперь найдем вероятность для каждого типа студента: 1. **Вероятность, что вызванный студент - отстающий**: \[ P(\text{отстающий}) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \] 2. **Вероятность, что вызванный студент - хорошист**: \[ P(\text{хорошист}) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \] 3. **Вероятность, что вызванный студент - троечник**: \[ P(\text{троечник}) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \] 4. **Вероятность, что вызванный студент - отличник**: \[ P(\text{отличник}) = \frac{0}{30} = 0 \] Таким образом, ответы: Ответ 1 (отстающий): \( \frac{1}{2} \) Ответ 2 (хорошист): \( \frac{1}{6} \) Ответ 3 (троечник): \( \frac{1}{3} \) Ответ 4 (отличник): \( 0 \)