Давайте решим задачу, которую вы прислали. Из формулировки можно предположить, что у нас есть выражение, содержащее три икс и игрек в квадрате, возведенное в третью степень. Запишем это математически:
[
(3x + y^2)^3
]
Теперь нам нужно разобраться с тем, как возвести это выражение в третью степень. Для этого мы воспользуемся формулой бинома Ньютона. Формула для возведения суммы в степень выглядит следующим образом:
[
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
]
где (\binom{n}{k}) — это биномиальные коэффициенты.
В нашем случае:
- (a = 3x)
- (b = y^2)
- (n = 3)
Теперь мы можем записать:
[
(3x + y^2)^3 = \sum_{k=0}^{3} \binom{3}{k} (3x)^{3-k} (y^2)^k
]
Теперь подставим значения от (k = 0) до (k = 3):
Когда (k = 0):
[
\binom{3}{0} (3x)^3 (y^2)^0 = 1 \cdot (27x^3) \cdot 1 = 27x^3
]
Когда (k = 1):
[
\binom{3}{1} (3x)^2 (y^2)^1 = 3 \cdot (9x^2) \cdot (y^2) = 27x^2y^2
]
Когда (k = 2):
[
\binom{3}{2} (3x)^1 (y^2)^2 = 3 \cdot (3x) \cdot (y^4) = 9xy^4
]
Когда (k = 3):
[
\binom{3}{3} (3x)^0 (y^2)^3 = 1 \cdot 1 \cdot (y^6) = y^6
]
Теперь мы можем собрать все части вместе:
[
(3x + y^2)^3 = 27x^3 + 27x^2y^2 + 9xy^4 + y^6
]
Итак, окончательный ответ будет:
[
(3x + y^2)^3 = 27x^3 + 27x^2y^2 + 9xy^4 + y^6
]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как возводить суммы в степень! Если у вас есть другие вопросы или задания, не стесняйтесь спрашивать.
