18. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и Y так, что точка Х лежит между точками А и Y и AX = BX = BY . Найди величину угла CBY , если ZBY C = 96°.

В данной задаче нам нужно разобраться с равнобедренным треугольником и углами в нем. Давайте обозначим некоторые основные моменты и пойдем шаг за шагом к решению. 1. **Схема треугольника:** У нас есть равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = AC \). Это означает, что углы при основании (углы \( ABC \) и \( ACB \)) равны. Обозначим их как \( \alpha \). 2. **Углы:** По свойствам треугольника, сумма всех углов равна 180°. Таким образом, если угол \( BAC \) обозначен как \( \beta \), то можно записать: \[ \alpha + \alpha + \beta = 180° \] Отсюда получаем: \[ 2\alpha + \beta = 180° \implies \beta = 180° - 2\alpha \] 3. **Построение точек:** Теперь на стороне \( AC \) выбраны точки \( X \) и \( Y \) так, что \( AX = BX = BY \). Это говорит нам о том, что точки \( X \) и \( Y \) расположены так, что отрезки \( AX \), \( BX \), и \( BY \) равны. 4. **Угол \( CBY \):** Мы знаем, что угол \( ZBYC = 96° \). Рассмотрим угол \( CBY \). Угол \( ZBYC \) содержит угол \( CBY \), и если обозначить угол \( CBY \) как \( \theta \), то: \[ \theta + \text{другой угол в } ZBYC = 96° \] В треугольниках, которые мы рассматриваем, угол \( ACB \) равен углу \( ABC \) (поскольку \( AB = AC \)), и углы между отрезками и сторонами образуемые такими конструкциями будут также соблюдать равенства. 5. **Обратимся к углам:** Заметим, что угол \( CBY \) может быть продолжением угла \( ABC \) или углом при вершине \( B \). С учетом этих сложений и равенств. 6. **Решение уравнения:** Поскольку \( Y \) и \( C \) являются на одной линии и по свойству вертикальных углов: \[ 96° - \theta \text{ дает величину угла } C, \] это можно выразить, если \( \theta = CBY \) либо \( C \) без базового угла, и, если учесть равенства, мы можем напомнить, что все углы в равнобедренном треугольнике являются взаимосвязанными. Чтобы найти угол \( CBY \) в общем виде, подставим: \[ CBY + CBZ = 96°, \] и можно выяснить, что \[ CBY = 180° - CBZ = 180° - 96° = 84°. \] Таким образом, угол \( CBY \) равен \( 84° \). **Ответ:** угол \( CBY = 84° \).