Даны два отрезка ЕК и РМ , концы которых Е(-4;2),К(-2;2),М(6;-6),Р(12;-10) . Вычислить ЕК*МК-КЕ*КР .

Для решения задачи мы будем работать с координатами точек, представленных в виде векторов. Мы вычислим длины отрезков \( EK \), \( MK \), \( KE \) и \( KR \) и подставим их в формулу \( EK \cdot MK - KE \cdot KR \).

Шаг 1: Вычисление длины отрезка \( EK \)

Координаты точки \( E = (-4, 2) \) и \( K = (-2, 2) \).

Формула для вычисления длины отрезка между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит так: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставляем: \[ EK = \sqrt{((-2) - (-4))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4} = 2 \]

Шаг 2: Вычисление длины отрезка \( MK \)

Координаты точки \( M = (6, -6) \) и \( K = (-2, 2) \).

Подставляем в формулу: \[ MK = \sqrt{((-2) - 6)^2 + (2 - (-6))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (8)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \]

Шаг 3: Вычисление длины отрезка \( KE \)

Координаты точки \( K = (-2, 2) \) и \( E = (-4, 2) \).

Мы уже вычислили \( KE \) (это тот же отрезок, что и \( EK \)): \[ KE = \sqrt{((-4) - (-2))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0} = 2 \]

Шаг 4: Вычисление длины отрезка \( KR \)

Координаты точки \( K = (-2, 2) \) и \( R = (12, -10) \).

Подставляем в формулу: \[ KR = \sqrt{(12 - (-2))^2 + (-10 - 2)^2} = \sqrt{(14)^2 + (-12)^2} = \sqrt{196 + 144} = \sqrt{340} = 2\sqrt{85} \]

Шаг 5: Подсчет значения \( EK \cdot MK - KE \cdot KR \)

Теперь мы знаем:

• \( EK = 2 \)
• \( MK = 8\sqrt{2} \)
• \( KE = 2 \)
• \( KR = 2\sqrt{85} \)

Теперь подставим в формулу: \[ EK \cdot MK - KE \cdot KR = 2 \cdot (8\sqrt{2}) - 2 \cdot (2\sqrt{85}) \] Считаем: \[ = 16\sqrt{2} - 4\sqrt{85} \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( EK \cdot MK - KE \cdot KR \) равно \( 16\sqrt{2} - 4\sqrt{85} \).