Для решения задачи мы будем работать с координатами точек, представленных в виде векторов. Мы вычислим длины отрезков ( EK ), ( MK ), ( KE ) и ( KR ) и подставим их в формулу ( EK \cdot MK - KE \cdot KR ).
Шаг 1: Вычисление длины отрезка ( EK )
Координаты точки ( E = (-4, 2) ) и ( K = (-2, 2) ).
Формула для вычисления длины отрезка между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) выглядит так:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставляем:
[
EK = \sqrt{((-2) - (-4))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + (0)^2} = \sqrt{4} = 2
]
Шаг 2: Вычисление длины отрезка ( MK )
Координаты точки ( M = (6, -6) ) и ( K = (-2, 2) ).
Подставляем в формулу:
[
MK = \sqrt{((-2) - 6)^2 + (2 - (-6))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (8)^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}
]
Шаг 3: Вычисление длины отрезка ( KE )
Координаты точки ( K = (-2, 2) ) и ( E = (-4, 2) ).
Мы уже вычислили ( KE ) (это тот же отрезок, что и ( EK )):
[
KE = \sqrt{((-4) - (-2))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0} = 2
]
Шаг 4: Вычисление длины отрезка ( KR )
Координаты точки ( K = (-2, 2) ) и ( R = (12, -10) ).
Подставляем в формулу:
[
KR = \sqrt{(12 - (-2))^2 + (-10 - 2)^2} = \sqrt{(14)^2 + (-12)^2} = \sqrt{196 + 144} = \sqrt{340} = 2\sqrt{85}
]
Шаг 5: Подсчет значения ( EK \cdot MK - KE \cdot KR )
Теперь мы знаем:
- ( EK = 2 )
- ( MK = 8\sqrt{2} )
- ( KE = 2 )
- ( KR = 2\sqrt{85} )
Теперь подставим в формулу:
[
EK \cdot MK - KE \cdot KR = 2 \cdot (8\sqrt{2}) - 2 \cdot (2\sqrt{85})
]
Считаем:
[
= 16\sqrt{2} - 4\sqrt{85}
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( EK \cdot MK - KE \cdot KR ) равно ( 16\sqrt{2} - 4\sqrt{85} ).
