Замените в записи *71** звездочки таким образом, чтобы пятизначное число делилось на 75. Укажите все возможные числа. Ответ обоснуйте.

Чтобы решить задачу, необходимо понять, какие условия должны выполняться, чтобы пятизначное число делилось на 75. Число делится на 75, если оно делится и на 3, и на 25.

Шаг 1: Условия делимости на 25

Число делится на 25, если последние две цифры образуют число, которое делится на 25. Возможные варианты для последних двух цифр, которые оканчиваются на 00, 25, 50 или 75. Поскольку у нас есть звездочки, мы будем использовать доступные комбинации, исходя из числа 71**.

1. Явно определим последние две цифры:
   • Если последние две цифры должны быть 00, тогда число будет 71000.
   • Если последние две цифры должны быть 25, тогда число будет 71225.
   • Если последние две цифры должны быть 50, тогда число будет 71550.
   • Если последние две цифры должны быть 75, тогда число будет 71775.

Теперь рассмотрим каждую ситуацию, чтобы понять, какие из них соответствуют условиям.

Шаг 2: Условия делимости на 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. В нашем случае:

• Для 71000: Сумма цифр \(7 + 1 + 0 + 0 + 0 = 8\) (не делится на 3)
• Для 71225: Сумма цифр \(7 + 1 + 2 + 2 + 5 = 17\) (не делится на 3)
• Для 71550: Сумма цифр \(7 + 1 + 5 + 5 + 0 = 18\) (делится на 3)
• Для 71775: Сумма цифр \(7 + 1 + 7 + 7 + 5 = 27\) (делится на 3)

Шаг 3: Итоговые результаты

Из приведенных вариантов, число 71550 и 71775 делится на 75:

• 71550: делится и на 25, и на 3.
• 71775: делится и на 25, и на 3.

Таким образом, возможные пятизначные числа, которые можно получить, подставив звездочки и выполнив условия делимости на 75:

• 71550
• 71775

Эти ответы можно считать окончательными, так как они удовлетворяют всем условиям задачи.