2х+у=5 2х=5-у

Чтобы решить систему уравнений, представленную в задаче, давайте рассмотрим оба уравнения: 1. \( 2x + y = 5 \) 2. \( 2x = 5 - y \) ### Шаг 1: Изучение уравнений Мы видим, что оба уравнения связаны между собой, и на первый взгляд второе уравнение можно выразить через первое. Это значит, что мы сможем решить систему, используя одно из уравнений. ### Шаг 2: Подстановка Давайте воспользуемся первым уравнением и выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 5 - 2x \] Теперь заменим \( y \) во втором уравнении: \[ 2x = 5 - (5 - 2x) \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Упростим правую часть уравнения: \[ 2x = 5 - 5 + 2x \] Это даст следующее равенство: \[ 2x = 2x \] Мы видим, что это равенство верно для любого \( x \). Это означает, что у нас есть бесконечное количество решений, и система уравнений не определена однозначно. ### Шаг 4: Обозначение решений Мы можем обозначить \( x \) как произвольную переменную, например, \( t \). Тогда: - \( x = t \) - \( y = 5 - 2t \) Таким образом, решения для системы уравнений могут быть записаны в виде: \[ (x, y) = (t, 5 - 2t) \] ### Шаг 5: Примеры решений Теперь, подставив разные значения \( t \), мы можем получить конкретные пары \((x, y)\): - Если \( t = 0 \), то \( (0, 5) \) - Если \( t = 1 \), то \( (1, 3) \) - Если \( t = 2 \), то \( (2, 1) \) - Если \( t = 3 \), то \( (3, -1) \) В общем случае решения будут представляться как \( (t, 5 - 2t) \). ### Вывод Таким образом, система уравнений имеет бесконечно много решений, описываемых уравнением \( y = 5 - 2x \).