За первый час велосипедист проехал шестую часть, а за второй девятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему ос тавалось проехать ещё 13 км. Найдите общую протяжённость пути.

Для решения данной задачи начнем с обозначения общей протяженности пути. Пусть \( S \) — общая длина пути, которую необходимо проехать велосипедисту. 1. **Определим проезженные участки:** - За первый час велосипедист проехал шестую часть пути, то есть: \[ \text{Первый участок} = \frac{1}{6}S \] - За второй час он проехал девятую часть пути, то есть: \[ \text{Второй участок} = \frac{1}{9}S \] 2. **Сложим проезженные участки:** Чтобы понять, сколько всего пути велосипедист проехал, сложим оба участка: \[ \text{Сумма} = \frac{1}{6}S + \frac{1}{9}S \] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 6 и 9 — это 18. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{6} = \frac{3}{18}, \quad \frac{1}{9} = \frac{2}{18} \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{1}{6}S + \frac{1}{9}S = \frac{3}{18}S + \frac{2}{18}S = \frac{5}{18}S \] 3. **Определим оставшийся путь:** После двух часов езды велосипедист остановился и сказал, что ему осталось проехать 13 км: \[ S - \frac{5}{18}S = 13 \] Выразим остаток пути: \[ \left(1 - \frac{5}{18}\right)S = 13 \] Сначала найдем значение: \[ 1 - \frac{5}{18} = \frac{18}{18} - \frac{5}{18} = \frac{13}{18} \] Тогда у нас получается: \[ \frac{13}{18}S = 13 \] 4. **Решим уравнение для \( S \):** Умножим обе стороны на \( \frac{18}{13} \): \[ S = 13 \cdot \frac{18}{13} \] Упрощаем: \[ S = 18 \] Таким образом, общая протяженность пути составляет 18 км. **Ответ:** Общая длина пути — 18 км.