За первый час велосипедист проехал шестую часть, а за второй девятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему ос тавалось проехать ещё 13 км. Найдите…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общую протяженность пути за \( S \) километров.

1. За первый час велосипедист проехал шестую часть пути: \[ \text{Первый час} = \frac{S}{6} \]

2. За второй час он проехал девятую часть пути: \[ \text{Второй час} = \frac{S}{9} \]

3. После второго часа ему осталось проехать 13 km. Следовательно, общее расстояние, которое он проехал за два часа, плюс оставшееся расстояние должно равняться общей протяженности пути: \[ \text{Первый час} + \text{Второй час} + 13 = S \]

   Подставим значения: \[ \frac{S}{6} + \frac{S}{9} + 13 = S \]

4. Чтобы сложить \(\frac{S}{6}\) и \(\frac{S}{9}\), сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 9 — это 18: \[ \frac{S}{6} = \frac{3S}{18} \] \[ \frac{S}{9} = \frac{2S}{18} \] Теперь складываем: \[ \frac{3S}{18} + \frac{2S}{18} = \frac{5S}{18} \]

5. Теперь вернемся к уравнению: \[ \frac{5S}{18} + 13 = S \]

6. Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 18: \[ 5S + 234 = 18S \]

7. Переносим \(5S\) на правую сторону: \[ 234 = 18S - 5S \] \[ 234 = 13S \]

8. Теперь делим обе стороны на 13, чтобы найти \(S\): \[ S = \frac{234}{13} \] \[ S = 18 \]

Таким образом, общая протяженность пути составляет 18 километров.