За первый час велосипедист проехал шестую часть, а за второй девятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему ос тавалось проехать ещё 13 км. Найдите общую протяжённость пути.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим общую протяженность пути** как \( S \). 2. **Сначала проанализируем, сколько пути проехал велосипедист за первый час:** - Он проехал шестую часть от общего пути, что можно записать как: \[ \frac{S}{6} \] 3. **Затем за второй час он проехал девятую часть общего пути:** - Это можно записать как: \[ \frac{S}{9} \] 4. **После этого лет cyclist передохнул и ему осталось проехать 13 км.** - Это означает, что после проезда первой и второй частей пути у него осталось 13 км: \[ S - \left( \frac{S}{6} + \frac{S}{9} \right) = 13 \] 5. **Теперь нужно найти общий путь \( S \).** Для этого сначала объединяем порции пути. - Нам нужно найти общий знаменатель для дробей \( \frac{S}{6} \) и \( \frac{S}{9} \). Общий знаменатель для 6 и 9 — это 18. - Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{S}{6} = \frac{3S}{18} \quad \text{и} \quad \frac{S}{9} = \frac{2S}{18} \] - Складываем эти два значения: \[ \frac{3S}{18} + \frac{2S}{18} = \frac{5S}{18} \] 6. **Теперь подставим это в уравнение:** \[ S - \frac{5S}{18} = 13 \] 7. **Упростим уравнение:** - Запишем \( S \) как \( \frac{18S}{18} \): \[ \frac{18S}{18} - \frac{5S}{18} = 13 \] - Это равносильно: \[ \frac{13S}{18} = 13 \] 8. **Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 18:** \[ 13S = 234 \] 9. **Решим для \( S \):** \[ S = \frac{234}{13} = 18 \] 10. **Итак, общая протяженность пути составляет 18 км.** Теперь вы знаете, как найти общую длину пути, используя дроби и уравнения. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!