За первый час велосипедист проехал шестую часть, а за второй девятую часть всего пути и остановился, чтобы отдохнуть. После остановки ему ос тавалось проехать ещё 13 км. Найдите…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общую протяженность пути как \( S \).

2. Сначала проанализируем, сколько пути проехал велосипедист за первый час:

   • Он проехал шестую часть от общего пути, что можно записать как: \[ \frac{S}{6} \]

3. Затем за второй час он проехал девятую часть общего пути:

   • Это можно записать как: \[ \frac{S}{9} \]

4. После этого лет cyclist передохнул и ему осталось проехать 13 км.

   • Это означает, что после проезда первой и второй частей пути у него осталось 13 км: \[ S - \left( \frac{S}{6} + \frac{S}{9} \right) = 13 \]

5. Теперь нужно найти общий путь \( S \). Для этого сначала объединяем порции пути.

   • Нам нужно найти общий знаменатель для дробей \( \frac{S}{6} \) и \( \frac{S}{9} \). Общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.
   • Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{S}{6} = \frac{3S}{18} \quad \text{и} \quad \frac{S}{9} = \frac{2S}{18} \]
   • Складываем эти два значения: \[ \frac{3S}{18} + \frac{2S}{18} = \frac{5S}{18} \]

6. Теперь подставим это в уравнение: \[ S - \frac{5S}{18} = 13 \]

7. Упростим уравнение:

   • Запишем \( S \) как \( \frac{18S}{18} \): \[ \frac{18S}{18} - \frac{5S}{18} = 13 \]
   • Это равносильно: \[ \frac{13S}{18} = 13 \]

8. Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 18: \[ 13S = 234 \]

9. Решим для \( S \): \[ S = \frac{234}{13} = 18 \]

10. Итак, общая протяженность пути составляет 18 км.

Теперь вы знаете, как найти общую длину пути, используя дроби и уравнения. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!