У =5х/ (x+2)(x-4)

Рассмотрим задачу: \[ y = \frac{5x}{(x + 2)(x - 4)} \] Наша задача — разобраться с этой формулой. Выполним пошаговое объяснение: ### Шаг 1: Понять структуру функции У нас есть дробная функция, где: - **Числитель (верхняя часть дроби)**: \( 5x \) - **Знаменатель (нижняя часть дроби)**: \( (x + 2)(x - 4) \) ### Шаг 2: Определить область определения Перед тем как работать с функцией, нам нужно определить, какие значения \( x \) допустимы (область определения). Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому рассмотрим, когда он равен нулю: 1. \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \) 2. \( x - 4 = 0 \) → \( x = 4 \) Таким образом, функция не определена в точках \( x = -2 \) и \( x = 4 \). Это значит, что \( x \) может принимать любые значения, кроме -2 и 4. ### Шаг 3: Выявление асимптот Теперь, когда мы знаем область определения, мы можем изучить асимптоты: - **Вертикальные асимптоты** находятся в точках, где знаменатель равен нулю. В нашем случае это \( x = -2 \) и \( x = 4 \). - **Горизонтальная асимптота**: Для дробной функции с многочленом в числителе \( (степень 1) \) и многочленом в знаменателе \( (степень 2) \), горизонтальная асимптота будет \( y = 0 \), так как степень числителя меньше степени знаменателя. ### Шаг 4: Нахождение значений функции Теперь рассмотрим, как функция ведет себя при различных значениях \( x \): - При \( x = 0 \): \[ y = \frac{5(0)}{(0 + 2)(0 - 4)} = \frac{0}{2 \cdot (-4)} = 0 \] - При \( x = 1 \): \[ y = \frac{5(1)}{(1 + 2)(1 - 4)} = \frac{5}{3 \cdot (-3)} = -\frac{5}{9} \] - При \( x = -1 \): \[ y = \frac{5(-1)}{(-1 + 2)(-1 - 4)} = \frac{-5}{1 \cdot (-5)} = 1 \] ### Шаг 5: Построение графика функции Теперь, когда у нас есть область определения, асимптоты и несколько значений функции, мы можем построить график. 1. Отметьте точки \( x = -2 \) и \( x = 4 \) на оси \( x \). 2. Проведите линию, которая приближается к асимптотам \( x = -2 \) и \( x = 4 \). 3. Нанесите точки, которые мы нашли, и обратите внимание, как функция ведет себя между асимптотами. ### Заключение Функция \( y = \frac{5x}{(x + 2)(x - 4)} \) — это дробная функция с вертикальными асимптотами в точках \( x = -2 \) и \( x = 4 \) и горизонтальной асимптотой \( y = 0 \). Она имеет некоторые значения в зависимости от \( x \), которые можно использовать для построения графика.