-3х+5у=-9 х-3у=-13
Чтобы решить систему уравнений
- \(-3x + 5y = -9\)
- \(x - 3y = -13\),
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (эллиминации). В данном случае давайте применим метод подстановки для более наглядного и детального объяснения.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с уравнения \(x - 3y = -13\).
Выразим \(x\) через \(y\):
\[ x = 3y - 13 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) в первое уравнение
Теперь подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение \(-3x + 5y = -9\):
\[ -3(3y - 13) + 5y = -9 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ -9y + 39 + 5y = -9 \]
Сложим подобные члены:
\[ (-9y + 5y) + 39 = -9 \]
Это упростится до:
\[ -4y + 39 = -9 \]
Шаг 4: Переносим 39 на правую сторону
Теперь перенесем 39 на правую сторону:
\[ -4y = -9 - 39 \]
\[ -4y = -48 \]
Шаг 5: Решим относительно \(y\)
Теперь найдем \(y\):
\[ y = \frac{-48}{-4} = 12 \]
Шаг 6: Найдем \(x\) с помощью найденного значения \(y\)
Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\):
\[ x = 3(12) - 13 \]
\[ x = 36 - 13 = 23 \]
Шаг 7: Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = 23, \quad y = 12 \]
Шаг 8: Проверка
Мы можем подставить найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в исходные уравнения для проверки.
- Подставим \(x = 23\) и \(y = 12\) в первое уравнение:
\[ -3(23) + 5(12) = -9 \quad \text{или} \quad -69 + 60 = -9 \quad \text{(верно)} \]
- Подставим \(x = 23\) и \(y = 12\) во второе уравнение:
\[ 23 - 3(12) = -13 \quad \text{или} \quad 23 - 36 = -13 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, оба уравнения верны, и мы подтвердили, что найденные значения правильные.
Ответ: \((x, y) = (23, 12)\)
