-3х+5у=-9 х-3у=-13

Чтобы решить систему уравнений 1) \(-3x + 5y = -9\) 2) \(x - 3y = -13\), мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (эллиминации). В данном случае давайте применим метод подстановки для более наглядного и детального объяснения. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с уравнения \(x - 3y = -13\). Выразим \(x\) через \(y\): \[ x = 3y - 13 \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) в первое уравнение Теперь подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение \(-3x + 5y = -9\): \[ -3(3y - 13) + 5y = -9 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение Раскроем скобки: \[ -9y + 39 + 5y = -9 \] Сложим подобные члены: \[ (-9y + 5y) + 39 = -9 \] Это упростится до: \[ -4y + 39 = -9 \] ### Шаг 4: Переносим 39 на правую сторону Теперь перенесем 39 на правую сторону: \[ -4y = -9 - 39 \] \[ -4y = -48 \] ### Шаг 5: Решим относительно \(y\) Теперь найдем \(y\): \[ y = \frac{-48}{-4} = 12 \] ### Шаг 6: Найдем \(x\) с помощью найденного значения \(y\) Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\): \[ x = 3(12) - 13 \] \[ x = 36 - 13 = 23 \] ### Шаг 7: Ответ Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 23, \quad y = 12 \] ### Шаг 8: Проверка Мы можем подставить найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в исходные уравнения для проверки. 1) Подставим \(x = 23\) и \(y = 12\) в первое уравнение: \[ -3(23) + 5(12) = -9 \quad \text{или} \quad -69 + 60 = -9 \quad \text{(верно)} \] 2) Подставим \(x = 23\) и \(y = 12\) во второе уравнение: \[ 23 - 3(12) = -13 \quad \text{или} \quad 23 - 36 = -13 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, оба уравнения верны, и мы подтвердили, что найденные значения правильные. **Ответ:** \((x, y) = (23, 12)\)