Энергию стационарных состояний атома можно рассчитать по формуле En = -13,6/n2 эВ. Где «n» - это номер энергетического уровня. Найдите, излучение какой длины волны испускает атом…

Чтобы решить данную задачу, давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Найти энергии уровней для атома водорода

Сначала мы можем рассчитать энергии на энергетических уровнях \( n = 3 \) и \( n = 2 \) с использованием формулы:

\[ E_n = -\frac{13,6}{n^2} \]

Для \( n = 3 \): \[ E_3 = -\frac{13.6}{3^2} = -\frac{13.6}{9} \approx -1.51 \, \text{эВ} \]

Для \( n = 2 \): \[ E_2 = -\frac{13.6}{2^2} = -\frac{13.6}{4} = -3.4 \, \text{эВ} \]

Шаг 2: Найти разность энергий

Теперь найдем разность энергий между этими двумя уровнями. Это значение будет равно энергии, которая излучается при переходе с третьего уровня на второй.

\[ \Delta E = E_2 - E_3 = -3.4 - (-1.51) = -3.4 + 1.51 = -1.89 \, \text{эВ} \]

Шаг 3: Найти длину волны

Теперь, чтобы найти длину волны, воспользуемся уравнением:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где:

• \( E \) — энергия излучения (в нашем случае это \(|\Delta E|\)),
• \( h \) — постоянная Планка (\( 4.1 \times 10^{-15} \, \text{эВ}\cdot\text{s} \)),
• \( c \) — скорость света (\( 3 \times 10^{8} \text{ м/с} \)),
• \( \lambda \) — длина волны.

Перепишем формулу для длины волны:

\[ \lambda = \frac{hc}{E} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \lambda = \frac{(4.1 \times 10^{-15} \, \text{эВ}\cdot\text{s}) \cdot (3 \times 10^{8} \, \text{м/с})}{1.89 \, \text{эВ}} \]

Шаг 4: Рассчет длины волны

Теперь вычисляем \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{1.23 \times 10^{-6} \, \text{эВ}\cdot\text{м}}{1.89} \]

\[ \lambda = 6.5 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Шаг 5: Преобразование в нанометры

Чтобы представить длину волны в нанометрах, умножим на \( 10^{9} \) (так как 1 м = \( 10^{9} \) нм):

\[ \lambda = 6.5 \times 10^{-7} \, \text{м} = 650 \, \text{нм} \]

Ответ

Длина волны, испускаемая атомом водорода при переходе с третьего энергетического уровня на второй, составляет 650 нм.