Чтобы решить данную задачу, давайте разберем все шаги по порядку.
Шаг 1: Найти энергии уровней для атома водорода
Сначала мы можем рассчитать энергии на энергетических уровнях ( n = 3 ) и ( n = 2 ) с использованием формулы:
[
E_n = -\frac{13,6}{n^2}
]
Для ( n = 3 ):
[
E_3 = -\frac{13.6}{3^2} = -\frac{13.6}{9} \approx -1.51 , \text{эВ}
]
Для ( n = 2 ):
[
E_2 = -\frac{13.6}{2^2} = -\frac{13.6}{4} = -3.4 , \text{эВ}
]
Шаг 2: Найти разность энергий
Теперь найдем разность энергий между этими двумя уровнями. Это значение будет равно энергии, которая излучается при переходе с третьего уровня на второй.
[
\Delta E = E_2 - E_3 = -3.4 - (-1.51) = -3.4 + 1.51 = -1.89 , \text{эВ}
]
Шаг 3: Найти длину волны
Теперь, чтобы найти длину волны, воспользуемся уравнением:
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- ( E ) — энергия излучения (в нашем случае это (|\Delta E|)),
- ( h ) — постоянная Планка (( 4.1 \times 10^{-15} , \text{эВ}\cdot\text{s} )),
- ( c ) — скорость света (( 3 \times 10^{8} \text{ м/с} )),
- ( \lambda ) — длина волны.
Перепишем формулу для длины волны:
[
\lambda = \frac{hc}{E}
]
Теперь подставим известные значения:
[
\lambda = \frac{(4.1 \times 10^{-15} , \text{эВ}\cdot\text{s}) \cdot (3 \times 10^{8} , \text{м/с})}{1.89 , \text{эВ}}
]
Шаг 4: Рассчет длины волны
Теперь вычисляем ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{1.23 \times 10^{-6} , \text{эВ}\cdot\text{м}}{1.89}
]
[
\lambda = 6.5 \times 10^{-7} , \text{м}
]
Шаг 5: Преобразование в нанометры
Чтобы представить длину волны в нанометрах, умножим на ( 10^{9} ) (так как 1 м = ( 10^{9} ) нм):
[
\lambda = 6.5 \times 10^{-7} , \text{м} = 650 , \text{нм}
]
Ответ
Длина волны, испускаемая атомом водорода при переходе с третьего энергетического уровня на второй, составляет 650 нм.
