Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около квадрата, сначала разберёмся с тем, что такое описанная окружность. Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины фигуры. Для квадрата радиус этой окружности равен половине диагонали квадрата.

Шаг 1: Найдем диагональ квадрата.
Используем формулу для нахождения диагонали квадрата, которая выглядит следующим образом:

\[ d = a \sqrt{2} \]

где \( d \) — диагональ квадрата, \( a \) — длина стороны квадрата.

У нас есть сторона квадрата \( a = 4\sqrt{2} \). Подставим значение:

\[ d = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \] \[ d = 4 \cdot 2 = 8 \]

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности.
Радиус \( R \) описанной окружности вокруг квадрата равен половине диагонали:

\[ R = \frac{d}{2} \] \[ R = \frac{8}{2} = 4 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата со стороной \( 4\sqrt{2} \), равен 4.