Для решения этой задачи воспользуемся законом гидравлики, который гласит, что давление в замкнутой жидкости передается одинаково во всех направлениях. В данной ситуации мы можем использовать формулу давления:
[ P = \frac{F}{S} ]
где:
- ( P ) – давление,
- ( F ) – сила,
- ( S ) – площадь.
Дано:
- Площадь малого поршня (( S_1 )) = 5 см²
- Сила, действующая на малый поршень (( F_1 )) = 100 Н
- Площадь большего поршня (( S_2 )) = 25 см²
- Сила, действующая на больший поршень (( F_2 )) – это то, что мы хотим найти.
Шаг 1: Найти давление на малом поршне
Сначала найдем давление (( P )) на малом поршне. Подставим известные значения в формулу:
[ P = \frac{F_1}{S_1} = \frac{100 , \text{Н}}{5 , \text{см}^2} ]
Учтем, что 1 см² = ( 10^{-4} ) м², и преобразуем площадь в квадратные метры:
[ S_1 = 5 , \text{см}^2 = 5 \times 10^{-4} , \text{м}^2 ]
Теперь можем рассчитать давление:
[ P = \frac{100 , \text{Н}}{5 \times 10^{-4} , \text{м}^2} ]
[ P = \frac{100}{0.0005} = 200000 , \text{Па} ]
Шаг 2: Найти силу на большом поршне
Согласно тому же принципу, давление на большом поршне будет тем же, поэтому:
[ P = \frac{F_2}{S_2} ]
Отсюда можем выразить силу ( F_2 ):
[ F_2 = P \times S_2 ]
Где ( S_2 = 25 , \text{см}^2 ):
[ S_2 = 25 , \text{см}^2 = 25 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.0025 , \text{м}^2 ]
Теперь подставим значения:
[ F_2 = 200000 , \text{Па} \times 0.0025 , \text{м}^2 ]
[ F_2 = 500 , \text{Н} ]
Ответ:
Сила, действующая на больший поршень, равна 500 Н.
