a-b)(b²-c²)-(b-c)(a²-b²) разложи на множители

Давайте разложим выражение \( a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2) \) на множители.

1. Применим формулу разности квадратов:

   Формула разности квадратов записывается как \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \).

   Применим её к обеим частям выражения:

   • \( b^2 - c^2 = (b-c)(b+c) \)
   • \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)

   Подставим это в исходное выражение:

   \[ (a-b)((b-c)(b+c)) - (b-c)((a-b)(a+b)) \]

2. Вынесем общий множитель за скобки:

   Анализируем выражение и замечаем, что \( (b-c) \) является общим множителем:

   \[ (b-c)((a-b)(b+c) - (a-b)(a+b)) \]

3. Упростим выражение в скобках:

   Внутри скобок \( (a-b)((b+c) - (a+b)) \)

   \[ (b+c) - (a+b) = b+c-a-b = c-a \]

   Теперь у нас:

   \[ (b-c)(a-b)(c-a) \]

Таким образом, выражение разложено на множители: \[ (b-c)(a-b)(c-a) \]