A-b)(b²-c²)-(b-c)(a²-b²) разложи на множители

Давайте разложим выражение \( a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2) \) на множители. 1. **Применим формулу разности квадратов:** Формула разности квадратов записывается как \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \). Применим её к обеим частям выражения: - \( b^2 - c^2 = (b-c)(b+c) \) - \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) Подставим это в исходное выражение: \[ (a-b)((b-c)(b+c)) - (b-c)((a-b)(a+b)) \] 2. **Вынесем общий множитель за скобки:** Анализируем выражение и замечаем, что \( (b-c) \) является общим множителем: \[ (b-c)((a-b)(b+c) - (a-b)(a+b)) \] 3. **Упростим выражение в скобках:** Внутри скобок \( (a-b)((b+c) - (a+b)) \) \[ (b+c) - (a+b) = b+c-a-b = c-a \] Теперь у нас: \[ (b-c)(a-b)(c-a) \] Таким образом, выражение разложено на множители: \[ (b-c)(a-b)(c-a) \]