A-b)(b²-c²)-(b-c)(a²-b²) разложи на множители

Для разложения на множители выражения \(a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2)\), давайте сначала разберём его шаг за шагом, используя стандартные методы разложения: 1. **Заметим разность квадратов:** - \(b^2 - c^2 = (b-c)(b+c)\) - \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) Воспользуемся этими формулами для разложения. 2. **Заменим в изначальном выражении:** \((a-b)((b-c)(b+c)) - (b-c)((a-b)(a+b))\) 3. **Вынесем общий множитель:** Здесь общим множителем является \((a-b)(b-c)\). Вынесем его за скобки: \((a-b)(b-c)(b+c) - (a-b)(b-c)(a+b)\) 4. **Вынесем общий множитель за скобки:** \((a-b)(b-c)((b+c) - (a+b))\) 5. **Упростим вычитание в скобках:** \((b+c) - (a+b) = -a + c\) 6. **Общее разложение:** \((a-b)(b-c)(c-a)\) Таким образом, выражение разложено на множители: \((a-b)(b-c)(c-a)\) Это и является искомым выражением в разложенном на множители виде.