a-b)(b²-c²)-(b-c)(a²-b²) разложи на множители

Для разложения на множители выражения \(a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2)\), давайте сначала разберём его шаг за шагом, используя стандартные методы разложения:

1. Заметим разность квадратов:

   • \(b^2 - c^2 = (b-c)(b+c)\)
   • \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

   Воспользуемся этими формулами для разложения.

2. Заменим в изначальном выражении:

   \((a-b)((b-c)(b+c)) - (b-c)((a-b)(a+b))\)

3. Вынесем общий множитель:

   Здесь общим множителем является \((a-b)(b-c)\). Вынесем его за скобки:

   \((a-b)(b-c)(b+c) - (a-b)(b-c)(a+b)\)

4. Вынесем общий множитель за скобки:

   \((a-b)(b-c)((b+c) - (a+b))\)

5. Упростим вычитание в скобках:

   \((b+c) - (a+b) = -a + c\)

6. Общее разложение:

   \((a-b)(b-c)(c-a)\)

Таким образом, выражение разложено на множители:

\((a-b)(b-c)(c-a)\)

Это и является искомым выражением в разложенном на множители виде.