Для решения задачи найдем значение ( \cos A ) в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, сторона AC равна 48, а сторона BC равна 14.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
В прямоугольном треугольнике ABC:
- Сторона AC — это одна из катетов, равная 48.
- Сторона BC — это другая катета, равная 14.
- Сторона AB — это гипотенуза, которую мы найдем с помощью теоремы Пифагора.
Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
По теореме Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Шаг 3: Подставляем значения
Подставим известные значения:
[
AB^2 = 48^2 + 14^2
]
Посчитаем ( 48^2 ) и ( 14^2 ):
[
48^2 = 2304
]
[
14^2 = 196
]
Теперь сложим эти результаты:
[
AB^2 = 2304 + 196 = 2500
]
Теперь найдем AB:
[
AB = \sqrt{2500} = 50
]
Шаг 4: Находим ( \cos A )
В прямоугольном треугольнике ( \cos A ) определяется как отношение длины прилежащего катета (в данном случае AC) к длине гипотенузы (AB):
[
\cos A = \frac{AC}{AB}
]
Подставим значения:
[
\cos A = \frac{48}{50} = \frac{24}{25}
]
Шаг 5: Записываем ответ
Таким образом, значение ( \cos A ) равно:
[
\boxed{\frac{24}{25}}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по конкретным шагам, дайте знать!
