4x-2y=2. 2x+y=5

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 4x - 2y = 2 \) 2. \( 2x + y = 5 \) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). В данном объяснении я продемонстрирую метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим одно из переменных Начнем с уравнения \( 2x + y = 5 \) и выразим \( y \): \[ y = 5 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение \( 4x - 2y = 2 \): \[ 4x - 2(5 - 2x) = 2 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки: \[ 4x - 10 + 4x = 2 \] Объединим подобные члены: \[ 8x - 10 = 2 \] ### Шаг 4: Найдем \( x \) Теперь выразим \( x \): \[ 8x = 2 + 10 \\ 8x = 12 \\ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \), подставив \( x \) обратно в уравнение \( y = 5 - 2x \): \[ y = 5 - 2\left(\frac{3}{2}\right) \\ y = 5 - 3 = 2 \] ### Шаг 6: Запишем ответ Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ x = \frac{3}{2}, \quad y = 2 \] ### Проверка Теперь проверим найденное решение, подставив \( x \) и \( y \) в оба исходных уравнения. 1. Для первого уравнения \( 4x - 2y = 2 \): \[ 4\left(\frac{3}{2}\right) - 2(2) = 6 - 4 = 2 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения \( 2x + y = 5 \): \[ 2\left(\frac{3}{2}\right) + 2 = 3 + 2 = 5 \quad \text{(верно)} \] Оба уравнения выполнены, значит, решение правильное. Ответ: \( x = \frac{3}{2}, \quad y = 2 \).