4x-2y=2. 2x+y=5
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 4x - 2y = 2 \)
- \( 2x + y = 5 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (или вычитания). В данном объяснении я продемонстрирую метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одно из переменных
Начнем с уравнения \( 2x + y = 5 \) и выразим \( y \):
\[ y = 5 - 2x \]
Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение
Теперь подставим это значение \( y \) в первое уравнение \( 4x - 2y = 2 \):
\[ 4x - 2(5 - 2x) = 2 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 4x - 10 + 4x = 2 \]
Объединим подобные члены:
\[ 8x - 10 = 2 \]
Шаг 4: Найдем \( x \)
Теперь выразим \( x \):
\[ 8x = 2 + 10 \\ 8x = 12 \\ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), можем найти \( y \), подставив \( x \) обратно в уравнение \( y = 5 - 2x \):
\[ y = 5 - 2\left(\frac{3}{2}\right) \\ y = 5 - 3 = 2 \]
Шаг 6: Запишем ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных:
\[ x = \frac{3}{2}, \quad y = 2 \]
Проверка
Теперь проверим найденное решение, подставив \( x \) и \( y \) в оба исходных уравнения.
- Для первого уравнения \( 4x - 2y = 2 \):
\[ 4\left(\frac{3}{2}\right) - 2(2) = 6 - 4 = 2 \quad \text{(верно)} \]
- Для второго уравнения \( 2x + y = 5 \):
\[ 2\left(\frac{3}{2}\right) + 2 = 3 + 2 = 5 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполнены, значит, решение правильное.
Ответ: \( x = \frac{3}{2}, \quad y = 2 \).
