a) y- = 5x26) y = cosx;

Чтобы разобраться с данной задачей, я предложу решение и объяснение для обоих выражений (a) и (b).

a) y = 5x^2

Это функция, которая описывает параболу. Давайте рассмотрим, как её построить и какой у неё вид:

1. Определение функции: y = 5x^2 — это квадратичная функция. Здесь мы видим, что коэффициент перед x^2 равен 5, что влияет на форму параболы.

2. Нахождение вершин: Парабола имеет минимум (или максимум) в вершине, которая находится на оси Y в точке (0,0), так как при x = 0 значение y также равно 0.

3. Поведение функции:

   • Если x > 0, тогда y > 0 (функция принимает положительные значения).
   • Если x < 0, тогда также y > 0 (все значения функции положительные).

Таким образом, график функции — это парабола, направленная вверх, открытая к положительному направлению оси Y.

4. Пример точек:
   • Подставим несколько значений x, чтобы получить точки для графика:
     • Если x = -2, то y = 5*(-2)^2 = 20.
     • Если x = -1, то y = 5*(-1)^2 = 5.
     • Если x = 0, то y = 5*(0)^2 = 0.
     • Если x = 1, то y = 5*(1)^2 = 5.
     • Если x = 2, то y = 5*(2)^2 = 20.

Эти точки (например, (-2, 20), (-1, 5), (0, 0), (1, 5), (2, 20)) помогут построить график.

b) y = cos(x)

Это функция косинуса, и давайте рассмотрим её подробнее:

1. Определение функции: f(x) = cos(x) — это тригонометрическая функция, которая колеблется между значениями -1 и 1.

2. Периодичность: Функция косинуса периодична с периодом 2π. То есть, график функции будет повторяться каждые 2π единиц по оси X.

3. Основные точки:

   • cos(0) = 1
   • cos(π/2) = 0
   • cos(π) = -1
   • cos(3π/2) = 0
   • cos(2π) = 1

Таким образом, основные точки, которые можно использовать для построения графика:

• (0, 1)
• (π/2, 0)
• (π, -1)
• (3π/2, 0)
• (2π, 1)

4. График:
   • График функции косинуса будет представлять собой волну, колеблющуюся между 1 и -1, с пиками в 1 через каждые 2π.

Заключение

Мы рассмотрели обе функции, их особенности и поведение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее остановиться на каком-либо аспекте, не стесняйтесь спрашивать!