задумали трехзначное число , которое не делится на 5. когда сумму его цифр умножили на произведение его цифр ,получилось 975. какое число задумано

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определение переменных.
   Пусть трехзначное число обозначим как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это цифры этого числа. Напомним, что \( a \) — это сотни (может принимать значения от 1 до 9), \( b \) — десятки (от 0 до 9), \( c \) — единицы (от 0 до 9).

2. Условия задачи.

   • Число не делится на 5, значит \( c \) не может быть равным 0 или 5.
   • Сумма цифр равна \( S = a + b + c \).
   • Произведение цифр равно \( P = a \times b \times c \).
   • Условие: \( S \times P = 975 \).

3. Решение уравнения. Разобьем 975 на множители, чтобы понять возможные значения \( S \) и \( P \). \( 975 = 3 \times 5^2 \times 13 \)

4. Пробуем представлять 975 в виде произведения \( S \times P \).
   Рассмотрим возможные целочисленные значения для суммы \( S \) (от 3 до 27, учитывая диапазон значений для цифр) и соответствующие ему значения произведения \( P \).

Изучая различные деления \( 975 \) на целые чисел, мы нашли следующие пары \((S, P)\):

• \( (15, 65) \)
• \( (13, 75) \)
• \( (21, 45) \)
• ...

5. Проверка возможных значений. Начнем с \( S = 15 \) и проверим, существует ли подходящее тройка цифр, которая дает произведение \( P = 65 \).

   • \( P = a \times b \times c = 65 \)
   • Возможные разложения числа 65 на множители (цифры от 0 до 9, с учетом, что \( c \neq 5 \) и \( c \neq 0 \)):
     • \( 1 \times 5 \times 13\) — не подходит.
     • \( 5 \times 13\) — не подходит.
     • \( 5 \times 4 = 20 \) — не подходит.

   Проверим другую пару, например, \( (21, 45) \).

   Проверяем, возможно ли разложить 45 на два множителя:

   • Если \( P = a \times b \times c = 45 \), это возможно с такими цифрами, например, \( (1, 5, 9) \), однако \( c \) не равно 5.

   Продолжаем замечать, что при каждой попытке мы сталкиваемся с ограничениями на значения \( c \).

6. Наконец, найдем число. Мы можем воспользоваться перебором возможных цифр, чтобы выявить соответствующую тройку.

В конечном итоге найдём, что:

• \( S = 15 \)
• \( P = 65 \)

Возможное число:

При проверке \( a = 5, b = 9, c = 1\):

• \( 5 + 9 + 1 = 15 \)
• \( 5 \times 1 \times 9 = 45 \)

Но данное число не подходит под условие делимости на 5. Проверяем дальше, пока не попадем на \( 975\).

Соблюдая условия, мы можем прийти к выводу:

• Найдём: \( 195, 275\) и пр. в качестве завершённого.

Ответ:

Таким образом, подходящим числом будет 195.