Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 3 3. Умножить на 2 Программа для исполнителя Калькулятор это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 13, и при этом траектория вычислений содержит числа 4 и 9?

Для решения данной задачи мы будем анализировать возможные программы, которые можно создать с помощью предложенных команд, исходя из начального числа 1 и конечного числа 13 с учетом обязательного прохождения через числа 4 и 9. ### Шаг 1: Определение всех возможных последовательностей Мы начнем с нахождения всех возможных последовательностей команд, которые приведут от числа 1 до числа 13, и при этом пройдут через числа 4 и 9. ### Шаг 2: Поиск путей к 4 Для начала найдем все возможные команды, которые ведут от 1 к 4. 1. **Команда 1**: Прибавить 1 - 1 -> 2 -> 3 -> 4 (3 команды) 2. **Команда 2**: Прибавить 3 - 1 -> 4 (1 команда) 3. **Команда 3**: Умножить на 2 - 1 -> 2 -> 4 (2 команды) лишь с одной "Прибавить 1" и затем "Умножить на 2". - 1 -> 2 -> 3 -> 4 (как в первом варианте). Теперь суммируем варианты: - 1 -> 4 (1 способ) - 1 -> 2 -> 4 (1 способ, здесь 2) - 1 -> 3 -> 4 (1 способ) Итак, **всего способов добраться до 4**: 3. ### Шаг 3: Поиск путей от 4 до 9 Теперь найдем все возможные команды, которые ведут от 4 к 9: 1. **Команда 1**: Прибавить 1 - 4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8 -> 9 (5 команд) 2. **Команда 2**: Прибавить 3 - 4 -> 7 -> 9 (1 команда) 3. **Команда 3**: Умножить на 2 - 4 -> 8 -> 9 (1 команда) Итак, **всего способов добраться до 9** от 4: 7. ### Шаг 4: Поиск путей от 9 до 13 Наконец, находим все возможные команды, которые ведут от 9 к 13: 1. **Команда 1**: Прибавить 1 - 9 -> 10 -> 11 -> 12 -> 13 (4 команды) 2. **Команда 2**: Прибавить 3 - 9 -> 12 -> 13 (1 команда) 3. **Команда 3**: Умножить на 2 - 9 -> 18 (не подходит, так как больше 13) Итак, **всего способов добраться до 13** от 9: 5. ### Шаг 5: Объединение всех частей Теперь надо перемножить количество способов от 1 до 4, от 4 до 9 и от 9 до 13: \[ 3 \text{ (от 1 до 4)} \times 7 \text{ (от 4 до 9)} \times 5 \text{ (от 9 до 13)} = 3 \times 7 \times 5 = 105 \] ### Ответ Существует **105 программ**, которые позволяют перейти от числа 1 к числу 13, проходя через числа 4 и 9.