Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 3 3. Умножить на 2 Программа для…

Для решения данной задачи мы будем анализировать возможные программы, которые можно создать с помощью предложенных команд, исходя из начального числа 1 и конечного числа 13 с учетом обязательного прохождения через числа 4 и 9.

Шаг 1: Определение всех возможных последовательностей

Мы начнем с нахождения всех возможных последовательностей команд, которые приведут от числа 1 до числа 13, и при этом пройдут через числа 4 и 9.

Шаг 2: Поиск путей к 4

Для начала найдем все возможные команды, которые ведут от 1 к 4.

1. Команда 1: Прибавить 1

   • 1 -> 2 -> 3 -> 4 (3 команды)

2. Команда 2: Прибавить 3

   • 1 -> 4 (1 команда)

3. Команда 3: Умножить на 2

   • 1 -> 2 -> 4 (2 команды) лишь с одной "Прибавить 1" и затем "Умножить на 2".
   • 1 -> 2 -> 3 -> 4 (как в первом варианте).

Теперь суммируем варианты:

• 1 -> 4 (1 способ)
• 1 -> 2 -> 4 (1 способ, здесь 2)
• 1 -> 3 -> 4 (1 способ)

Итак, всего способов добраться до 4: 3.

Шаг 3: Поиск путей от 4 до 9

Теперь найдем все возможные команды, которые ведут от 4 к 9:

1. Команда 1: Прибавить 1

   • 4 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8 -> 9 (5 команд)

2. Команда 2: Прибавить 3

   • 4 -> 7 -> 9 (1 команда)

3. Команда 3: Умножить на 2

   • 4 -> 8 -> 9 (1 команда)

Итак, всего способов добраться до 9 от 4: 7.

Шаг 4: Поиск путей от 9 до 13

Наконец, находим все возможные команды, которые ведут от 9 к 13:

1. Команда 1: Прибавить 1

   • 9 -> 10 -> 11 -> 12 -> 13 (4 команды)

2. Команда 2: Прибавить 3

   • 9 -> 12 -> 13 (1 команда)

3. Команда 3: Умножить на 2

   • 9 -> 18 (не подходит, так как больше 13)

Итак, всего способов добраться до 13 от 9: 5.

Шаг 5: Объединение всех частей

Теперь надо перемножить количество способов от 1 до 4, от 4 до 9 и от 9 до 13:

\[ 3 \text{ (от 1 до 4)} \times 7 \text{ (от 4 до 9)} \times 5 \text{ (от 9 до 13)} = 3 \times 7 \times 5 = 105 \]

Ответ

Существует 105 программ, которые позволяют перейти от числа 1 к числу 13, проходя через числа 4 и 9.