На рисунке изображён параллелепипед, собранный из кубиков с длиной ребра  5 5 см. После того, как из параллелепипеда забрали несколько кубиков, его объём стал равен  5250 5250  с м 3 см 3 . Сколько кубиков забрали?

Чтобы понять, сколько кубиков забрали из параллелепипеда, нужно сначала рассчитать его первоначальный объем, а затем выяснить, сколько кубиков были убраны. ### Шаг 1: Определим размеры параллелепипеда Параллелепипед состоит из кубиков, у каждого из которых длина ребра составляет 5 см. Объем одного кубика можно найти по формуле: \[ V_{\text{кубика}} = a^3 \] где \( a \) — длина ребра кубика. Подставим значение: \[ V_{\text{кубика}} = 5^3 = 125 \text{ см}^3 \] ### Шаг 2: Найдем первоначальный объем параллелепипеда Пусть \( N \) — это количество кубиков в параллелепипеде. Тогда первоначальный объем параллелепипеда будет равен количеству кубиков, умноженному на объем одного кубика: \[ V_{\text{параллелепипеда}} = N \cdot V_{\text{кубика}} = N \cdot 125 \text{ см}^3 \] ### Шаг 3: Установим уравнение Мы знаем, что после того, как из параллелепипеда забрали несколько кубиков, его объем стал равен 5250 см³. Пусть \( k \) — количество забранных кубиков. Тогда объем оставшихся кубиков может быть выражен как: \[ V_{\text{оставшихся}} = (N - k) \cdot 125 \text{ см}^3 \] Согласно условию задачи: \[ (N - k) \cdot 125 = 5250 \] ### Шаг 4: Найдем количество оставшихся кубиков Разделим обе стороны уравнения на 125: \[ N - k = \frac{5250}{125} \] Рассчитаем правую часть: \[ \frac{5250}{125} = 42 \] Таким образом, у нас есть уравнение: \[ N - k = 42 \] ### Шаг 5: Найдем связь между \( N \) и \( k \) Теперь мы можем выразить \( N \): \[ N = k + 42 \] ### Шаг 6: Найдем общее количество кубиков Объем параллелепипеда до того, как забрали кубики, тоже можно выразить через \( N \): \[ V_{\text{параллелепипеда}} = N \cdot 125 = (k + 42) \cdot 125 \] Мы также знаем, что этот объем больше 5250 см³, так как несколько кубиков были убраны. У нас нет информации о максимальном количестве кубиков, которое может быть в параллелепипеде. Но для завершения расчета, давайте проверим количество кубиков, если предположить что 100 кубиков — максимально возможное количество (это зависит от размеров параллелепипеда, которых мы не знаем, но это даст нам оценку): ### Шаг 7: Подбор решения Если \( N = 100 \): \[ 100 - k = 42 \implies k = 58 \] Т.е. если первоначально было 100 кубиков, забрали 58 кубиков. Это предположение, так как мы не знаем точное количество кубиков. ### Подведение итогов Следовательно, если у нас есть возможность, поищем реальные размеры параллелепипеда, чтобы вычислить точное значение \( N \). Однако на основе расчетов мы можем сказать, что если предположить первоначальное количествo кубиков \( N = 100 \), тогда \( k \) — количество советуемых забранных кубиков равно 58.